Algebra
Frå Wikipedia – det frie oppslagsverket
Algebra (frå arabisk: al-jabr «forening, kombinasjon») generaliserer tallrekning ved at bokstaver eller andre symbol representerer tal.
Algebra er ein grein innanfor matematikken som kan beskrivast som ein generalisering og utviding av aritemetikken. Ordet vart først nytta av den arabiske matematikaren al-Khwârismî, som nytta ordet for å beskriva den handlingen han gjorde då han forenkla ein likning
Algebra har sitt opphavl i bæregningar for det praktiske liv, til dømes innanfro bankverksamd og navigasjon, særleg i rennesansens Italia. Tidlegare hadde matematikken stort sett vorte uttrykt verbalt. Det var arabarane som utvikla den greske matematikken i retning av ein formelbasert stil. På 1400- og 1500-talet var det liten grav av semje mellom matematikare om symbolbruken. Likskapsteiknet vart første gong brukt i Englad, mens «+» og «-» stammar frå Tyskland. På Descartes' tid var algebraen likevel etablert med ein notasjon som likner mykje på dagens. På Newtons tid kan ein seia at algebraen var godt etablert som ein eigen grein av matematikken.
Innhaldsliste |
[endre] Algebraens historie
Algebraen utvikla seg ut frå eit ønske om å løyse likningar, og frå gammalt av har ordet vorte oversatt med «læren om likningar». I skulens algebra er fokus stadigt manipulasjon av bokstavuttrykk og løysning av likningar. Det er vanleg å skillje mellom tre ulike stadier i algebraens historie: retorisk algebra, synkopert algebra og symbolsk algebra.
[endre] Retorisk algebra
Den perioden der me snakkar om retorisk algebra rekner vi gjerne fram til den greske matematikaren Diofant omkring 250 e.Kr., men i mange kulturar går det endå lenger fram. På denne tida vart alle matematiske oppgåver skreve med vanlege ord, og der me ville nytta x- og y-er i dag nytta dei fulle setningar for å forklare samenhengane. Retorisk algebra stammer frå Egypt og Mesopotamia for omkring 4000 år sidan. Hovudkjelden frå den egyptiske matematikken er Moskva-papyrusen og Rhindpapyrusen. Mange av dei praktiske problema frå denne papyrusen leier til enkle linære likningar. Egypterane hadde metoder for å løyse båe lineære likningar og andregradslikningar.
Vår kunnskap om matematikk i det gamle Mesopotamia har me hovudsaklig frå funn av ein rekke leirtvaler. Omkring 2000 f.Kr. hadde babylonarne utvikla ein retorisk algebra. Dei kunne blandt anna løyse andregradslikningar ved å lage eit fullstendig kvadrat. Elles nytta dei ein metode som besto av gjentatte gjettningar og justeringa. Me finn retorisk algebra i andre kulturer òg, til dømes Kina og antikkens Hellas.
Al-Khwârismî og andre arabiske matematikere reknes òg til den retoriske tradisjonen, og dei skreiv heller ikkje bokstavsymboler i deiras matematikk. Hos Leonardo av Pisa var stilen òg retorisk.
[endre] Synkopert algebra
Den perioden me nemner som synkopert algebra går får Diofant til Francois Viète på slutten av 1500-tallet. Difoant var den først som nytta symboler for ukjente storleiker, og desse var ein slags forkorting i ein elles retorisk framstilling av dei matematiske problema.
Frå Diofant og fram mot Viète var det ein forsiktig utvikling av symbolbruk blandt matematikarne. I Europa i renessansen byrja utviklinga av symbolbruk å utvikla seg noko raskare, og dei italienske regnemeistrene byrja å nytta forkortning for ukjente. På slutten av 1500-talen var bokstavane «p» og «m» byrja å verte vanlege i bruk som symboler for pluss og minus, mens tyskaren Johannes Regiomontanus sannsynlegvis den første som nytta symbolene + og – i ein tekst frå 1456. Likskapsteiknet vart innført i 1557 av Robert Recorde, og Leibniz innførte prikksymbolet for multiplikasjon i 1686. I 1659 vart det første divisjonsteiknet trykt i ein bok av Johann Henrich Rahn.
[endre] Symbolsk algebra
Interessen for matematikk voks i Europa mot slutten av mellomaldaren, og verkene til dei gamle meistrene vart etter kvart gjenoppdaga. I renessansen blomstra den europeiske matematikken opp, blant anna med dei italienske reknemeistrene som kunne løyse likningare av båe tredje og fjerde grad, og det var i denna perioden den algebraiske symbolbruken byrja å utvikler seg fram mot vår «moderne» notasjon. Me rekner med at det var den franske matematikaren Francois Viète som innleida den perioden som me kallar for symbolsk algebra, og hans abstraksjon, symbolbruk og notasjon gjorde algebraen mykje lettare tilgjengeleg for dei matematikarne som fulgte etter. Den symbolske algebraen la også grunnlaget for store framsteg i utviklinga av funksjonsomgrepet og analytisk geometri
På 1600-talet grunnla Rene Descartes analytisk geometri, som me kan sjå på som annvending av algebra på [[geometri]en. I same århundre gjorde Pierre de Fermat fleire oppdagingar innanfor talteorien, og detta kan me sjå på som annvending av algebra på studiene av eigeskapane til dei heile tala. I det påfølgande århundre finn me blandt anna arbeida til Isaac Newton og Leonhard Euler, og i 1799 offentleggjorde Carl Friedrich Gauss sitt berømte bevis for at ein algebraisk likning av n-te grad nar «n» røter. Så, i 1824 offentleggjorde den norske matematikaren Niels Henrik Ablen den fyrste av sine banebrytande arbeid innanfor algebra, beviset for at det er umoglet å løyse allmenne likningar av høgare enn 4. grad gjennom rotutdragning.
Seinare kjente namn innanfor algebraen er Évariste Galois, Charles Hermite og Leopold Kronecker.
[endre] Hovedområder i algebra
Algebraen deles inn i tre deler, den retoriske delen, den synkoperte delen og den symbolske algebraen. Detter er tre perioder som kvar har sin betyding for utviklinga av algebraen. Etterson den første delen kom frå Egypt, er det naturleg av me kjem over uttrykk som regula falsi (gjett og juster) som var den måten dei lagde likningane på.
Ei anna inndeling er :
- elementær algebra, der ein ser på eigeskapene det reelle tallsystemet. Her studeres reglene som gjeld for matematiske uttrykk og likningar med symbol. Symbolene nemner konstanter og variabler.
- analyse av funksjonar, der ein studerer formlar, tabeller og grafar.
- abstrakt algebra, der algebraiske strukturar som grupper, ringar, og kroppar vert studert.
- lineær algebra, der den delen av matematikken som omhandler vektorar og lineære transformasjonar vert studert.
- universell algebra, der ein ser på eigenskapane som er felles for alle algebraiske strukturar.
- datamaskinalgebra, der ein ser på algoritmer for symbolsk behandling av matematiske element.
- Boolsk algebra, der hovedfunksjonane er "true" og "false"(Sant og Usant).
[endre] Anvendt algebra
Dei tre kvadratsetningane gjer nokre beregningar litt lettare å ta som hovuderekning.
[endre] Bakgrunnsstoff
- Algebraens historie - Av Elna Svege (Høgskolen i Agder) og Steinar Thorvaldsen (Høgskolen i Tromsø)
