Градиент

от Уикипедия, свободната енциклопедия

Тази статия е за математическото понятие. За градиент в химията вижте йонен градиент.

Градиент във векторния анализ е векторен оператор, действащ върху скаларно поле. Градиентът на скаларно поле е векторно поле, наречено градиентно поле, което показва степента и направлението на промяна на скаларното поле. Градиентът се означава с grad или просто като оператор набла $\nabla$ и се дефинира като:

$\operatorname{grad}\,\varphi(x,y,z)=\nabla\varphi=\frac{\partial\varphi}{\partial x}\vec{e}_x+\frac{\partial\varphi}{\partial y}\vec{e}_y+\frac{\partial\varphi}{\partial z}\vec{e}_z$

където $\varphi$ е скаларна, непрекъсната и диференцируема функция и $\vec{e}_x,\vec{e}_y,\vec{e}_z$ са единични вектори. Както се вижда резултатът от операцията градиент е вектор или множество от вектори или векторна функция в зависимост от областта в която е дефинирана $\varphi$ . Градиентът се прилага само върху скаларни величини и представлява мярка за максималната промяна на величината и има посока на най-стръмното покачване на величината в дадена точка.