Matris normal dağılım
Vikipedi, özgür ansiklopedi
Olasılık kuramı ve istatistik bilim dalları içinde matris normal dağılımı tek değişebilirli normal dağılımının çoklu değişebilirli olarak genelleştirilmesidir.
Matris normal dağılım gösteren çoklu rassal değişkenler matrisi, (rassal matris) X (n × p) için olasılık yoğunluk fonksiyonu matris terimleriyle şu şekli almaktadır:
![p(\mathbf{X}|\mathbf{M}, {\boldsymbol \Omega}, {\boldsymbol \Sigma})
=(2\pi)^{-np/2} |{\boldsymbol \Omega}|^{-n/2} |{\boldsymbol \Sigma}|^{-p/2}
\exp\left( -\frac{1}{2} \mbox{tr}\left[ {\boldsymbol \Omega}^{-1} (\mathbf{X} - \mathbf{M})^{T} {\boldsymbol \Sigma}^{-1} (\mathbf{X} - \mathbf{M}) \right] \right).](../../../../math/d/f/1/df11190006656398a1d6bc874d502d9c.png)
Burada M matrisi n × p, Ω matris p × p ve Σ matrisi n × n.
İki kovaryans matrisini tanımlamak için çeşitli alternatifler bulunmaktadır. Bir alternatif şöyle ifade edilir:
![{\boldsymbol \Sigma} = E[ (\mathbf{X} - \mathbf{M})(\mathbf{X} - \mathbf{M})^{T}]\;,\;\;\;\;
{\boldsymbol \Omega} = E[ (\mathbf{X} - \mathbf{M})^{T} (\mathbf{X} - \mathbf{M})]/c,](../../../../math/9/c/7/9c79d16f9bae447fd9a4b2e1abf7635e.png)
Burada c bir sabit olup Σ matrisine bağımlıdır ve uygun bir güç normalleştirme işleminin yapılmasını sağlamak için kullanılmaktadır.
Matris normal dağılımın şu şekilde çokdeğişirli normal dağılım ile bağlantısı bulunmaktadır: Eğer mutlaka
ifadesi geçerli ise
olur. Burada 
Kronecker çarpımıdır ve 
de 
ifadesinin vektörleştirilmesini gösterir.
[değiştir] İçsel kaynaklar
[değiştir] Kaynak
| Tek değişirli | Çok değişirli | |
|---|---|---|
| Aralıklı: | Benford ·
Bernoulli · Binom · Boltzmann · Kategorik · Bileşik Poisson · Aralıklı faz tipi · Bozulmuş Gauss-Kuzmin · Geometrik · Hipergeometrik · Logaritmalı · Negatif binom · Parabolik fraktal · Poisson · Rademacher · Skellam · Aralıklı tekdüze · Yule-Simon · Zeta · Zipf · Zipf-Mandelbrot |
Ewens ·
Multinom · Çok değişirli Polya |
| Sürekli: | Beta ·
Beta prime · Caucy · Ki-kare · Dirac delta fonksiyonu · Cox tipi · Erlang · Üstel · Üstel güç · F · Fermi-Dirac · Fisher'in z · Fisher-Tippett · Gamma · Genelleştirilmiş uçsal değer · Genelleştirilmiş hiperbolik · Genelleştirilmiş ters Gauss-tipi · Yarı-logistik · Hotelling'in T-kare · Hiperbolik sekant · Hiper-üstel · Hipo-üstel · Ters ki-kare · Ölçeklenmiş ters ki-kare · Ters Gauss-tipi · Ters gamma · Ölçeklenmiş ters gamma · Kumaraswami · Landau · Laplace · Lévy · Lévy çarpık alfa-durağan · logistik · Log-normal · Maxwell-Boltzmann · Maxwell hızı · Nakagami · Normal (Gauss tipi) · Normal-gamma · Normal ters Gauss-tipi · Pareto · Pearson · Faz-tipi · Kutupsal · Yükseltilmiş kosinus · Rayleigh · Relativistik Breit-Wigner · Rice · Rosin–Rammler · Kaydırılmış Gompertz · Student'in t · sürekli tekdüze Üçgensel · Kesilmiş normal · Tweedie · 1.tip Gumbel · 2.tip Gumbel · Varyans-Gamma · Voigt · Von Mises · Weibull · Wigner yarımdaire · Wilks'in lambda |
Dirichlet ·
Genelleştirilmiş Dirichlet · Ters-Wishart · Kent · Matris normal · Çokdeğişirli normal · Çokdeğişirli Student · Von Mises-Fisher · Wigner benzeri · Wishart |
| Çeşitli: |
Çiftmodlu · Kantor · Koşullu · Denge · Üstel ailesi · Sonsuz bölünebilirlilik (olasılık) · Konum-ölçeği ailesi · Marjinal · Maksimum entropi · Sonrasal · Öncel · Olasılık-benzeri · Örneklem · Singüler · Tekmodlu |
|
