Logistik dağılım

Vikipedi, özgür ansiklopedi

Logistik
Olasılık yoğunluk fonksiyonu
Yığmalı dağılım fonksiyonu
Parametreler	$\mu\,$ konum (reel) $s>0\,$ ölçe (reel)
Destek	$x \in (-\infty; +\infty)\!$
Olasılık yoğunluk fonksiyonu (OYF)	$\frac{e^{-(x-\mu)/s}} {s\left(1+e^{-(x-\mu)/s}\right)^2}\!$
Yığmalı dağılım fonksiyonu (YDF)	$\frac{1}{1+e^{-(x-\mu)/s}}\!$
Ortalama	$\mu\,$
Medyan	$\mu\,$
Mod	$\mu\,$
Varyans	$\frac{\pi^2}{3} s^2\!$
Çarpıklık	$0\,$
Fazladan basıklık	$6/5\,$
Entropi	$\ln(s)+2\,$
Moment üreten fonksiyon (mf)	$e^{\mu\,t}\,\mathrm{B}(1-s\,t,\;1+s\,t)\!$ for $\|s\,t\|<1\!$ , beta fonksiyonu
Karakteristik fonksiyon	$e^{i \mu t}\,\mathrm{B}(1-ist,\;1+ist)\,$ for $\|ist\|<1\,$

Olasılık kuramı ve istatistik bilim kollarında, logistik dağılım bir sürekli olasılık dağılımdır. Logistik dağılımın yığmalı dağılım fonksiyon bir logistik fonksiyondur ve bu fonksiyon logistik regresyon ve ileriye-geçiş-sağlayan sinirsel ağlar konularında da rol oynar.

Şekil bakımından çan şekilinde olan normal dağılıma çok benzer; fakat kuyrukları daha ağır olduğu için daha basık bir şekil gösterir.

[değiştir] Tanımlama

[değiştir] Yığmalı dağılım fonksiyonu

Logistik dağılım ismini yığmalı dağılım fonksiyonuna atıfla alır çünkü bu fonksiyon matematiksel logistik fonksiyonlar ailesinin bir üyesidir:

$F(x; \mu,s) = \frac{1}{1+e^{-(x-\mu)/s}} \!$

$= \frac12 + \frac12 \;\operatorname{tanh}\!\left(\frac{x-\mu}{2\,s}\right).$

[değiştir] Olasılık yoğunluk fonksiyonu

Logistik dağılım için olasılık yoğunluk fonksiyonu (OYF) şu formülle ifade edilir:

$f(x; \mu,s) = \frac{e^{-(x-\mu)/s}} {s\left(1+e^{-(x-\mu)/s}\right)^2} \!$

$=\frac{1}{4\,s} \;\operatorname{sech}^2\!\left(\frac{x-\mu}{2\,s}\right).$

OYF bir hiperbolik sekant fonksiyonunun karesi şeklinde olduğu görülür.

[değiştir] Kuantil fonksiyonu

Logistik fonksiyon için [[ters fonksiyon|ters] yığmalı dağılım fonksiyonu logit fonksiyonunun bir genelleştirilmesi suretiyle $F - 1$ olarak elde edilir ve bu da şöyle tanımlanır:

$F^{-1}(p; \mu,s) = \mu + s\,\ln\left(\frac{p}{1-p}\right).$

[değiştir] Alternatif şekilde parametreleme

Logistik dağılım için bir alternatif parametreleme $\sigma^2 = \pi^2\,s^2/3$ eşitliği kullanarak terimlerin değiştirilmesi suretiyle elde edilebilir. Böylece logistik dağılım için yoğunluk fonskiyonu şöyle değişik şekilde ifade edilebilir:

$g(x;\mu,\sigma) = f(x;\mu,\sigma\sqrt{3}/\pi) = \frac{\pi}{\sigma\,4\sqrt{3}} \,\operatorname{sech}^2\!\left(\frac{\pi}{2 \sqrt{3}} \,\frac{x-\mu}{\sigma}\right).$

[değiştir] Uygulamalar

Milletlerarası satranç federasyonu FIDE ve bunun üyesi olan birçok milli satranç federasyonu satranç oyuncularının sınıflandırılması için kullanılan formüllerde logistik dağılım kullanmaya başlamışlardır.

[değiştir] İlişkili dağılımlar

Eğer X bir logistik fonksiyona göre dağılım gösteriyorsa log(X) bir log-logistik dağılım şeklindedir ve log(X - a) bir kaydırılmış log-logistik dağılım gösterir.

[değiştir] Referanslar

Balakrishnan, N. (1992). Handbook of the Logistic Distribution. Marcel Dekker, New York. ISBN 0-8247-8587-8.

Johnson,, N.L.; Kotz, S., Balakrishnan N. (1995). Continuous Univariate Distributions Vol.2. Marcel Dekker, New York. ISBN 0-471-58494-0.

[değiştir] İçsel kaynaklar

Wikipedia:en:Logistic distribution İngilizce Vikipedia Logistic distribution maddesi
logistik regresyon
sigma şekilli fonksiyon

g • d
	Tek değişirli	Çok değişirli
Aralıklı:	Benford · Bernoulli · Binom · Boltzmann · Kategorik · Bileşik Poisson · Aralıklı faz tipi · Bozulmuş Gauss-Kuzmin · Geometrik · Hipergeometrik · Logaritmalı · Negatif binom · Parabolik fraktal · Poisson · Rademacher · Skellam · Aralıklı tekdüze · Yule-Simon · Zeta · Zipf · Zipf-Mandelbrot	Ewens · Multinom · Çok değişirli Polya
Sürekli:	Beta · Beta prime · Caucy · Ki-kare · Dirac delta fonksiyonu · Cox tipi · Erlang · Üstel · Üstel güç · F · Fermi-Dirac · Fisher'in z · Fisher-Tippett · Gamma · Genelleştirilmiş uçsal değer · Genelleştirilmiş hiperbolik · Genelleştirilmiş ters Gauss-tipi · Yarı-logistik · Hotelling'in T-kare · Hiperbolik sekant · Hiper-üstel · Hipo-üstel · Ters ki-kare · Ölçeklenmiş ters ki-kare · Ters Gauss-tipi · Ters gamma · Ölçeklenmiş ters gamma · Kumaraswami · Landau · Laplace · Lévy · Lévy çarpık alfa-durağan · logistik · Log-normal · Maxwell-Boltzmann · Maxwell hızı · Nakagami · Normal (Gauss tipi) · Normal-gamma · Normal ters Gauss-tipi · Pareto · Pearson · Faz-tipi · Kutupsal · Yükseltilmiş kosinus · Rayleigh · Relativistik Breit-Wigner · Rice · Rosin–Rammler · Kaydırılmış Gompertz · Student'in t · sürekli tekdüze Üçgensel · Kesilmiş normal · Tweedie · 1.tip Gumbel · 2.tip Gumbel · Varyans-Gamma · Voigt · Von Mises · Weibull · Wigner yarımdaire · Wilks'in lambda	Dirichlet · Genelleştirilmiş Dirichlet · Ters-Wishart · Kent · Matris normal · Çokdeğişirli normal · Çokdeğişirli Student · Von Mises-Fisher · Wigner benzeri · Wishart
Çeşitli:	Çiftmodlu · Kantor · Koşullu · Denge · Üstel ailesi · Sonsuz bölünebilirlilik (olasılık) · Konum-ölçeği ailesi · Marjinal · Maksimum entropi · Sonrasal · Öncel · Olasılık-benzeri · Örneklem · Singüler · Tekmodlu

Sayfa kategorileri: Olasılık ve İstatistik | Sürekli olasılık dağılımları

See also ebooksgratis.com: no banners, no cookies, totally FREE.