Velocità angolare

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Il vettore (convenzione destrorsa) velocità angolare.

La velocità angolare, detta anche velocità di rotazione, frequenza angolare o pulsazione, rientra nel concetto generale di velocità, ovvero di variazione di una grandezza, in questo caso la misura di un angolo, nel tempo. Il suo impiego maggiore è nello studio dei moti periodici quali ad esempio il moto circolare ed il moto armonico.

Il modulo della velocità angolare media è definito dal rapporto fra l'angolo spazzato da un vettore che ruota ed il tempo impiegato a compiere questa rotazione. Ossia:

$\omega (t) = \frac {\Delta \theta}{\Delta t}$

dove ω è la velocità angolare, Δθ è l'angolo percorso e Δt è il tempo impiegato a percorrerlo.

Il modulo della velocità angolare istantanea si definisce come il limite cui tende il precedente rapporto quando l'intervallo di tempo considerato tende a zero. In simboli abbiamo:

$\omega (t) = \frac {d \theta (t)}{d t} = \lim_{\Delta t \to 0 } \frac {\theta (t + \Delta t) - \theta (t)}{\Delta t}$

Esprimendo tale velocità in forma più concisa possiamo scrivere:

$\omega(t) = \dot \theta(t)$

in quanto derivata prima della misura angolare.

Nel caso del moto circolare, la velocità angolare vale:

$\omega = \frac{d \, \theta}{d \, t} = \frac{2\pi}{T} = 2\pi f$

poiché, nell'arco di tempo T, che nel moto circolare uniforme è il periodo, l'angolo descritto dal raggio è proprio 2π radianti (angolo giro). La grandezza scalare f è l'inverso di T, e, nel moto circolare uniforme, è chiamata frequenza.

L'unità di misura nel Sistema Internazionale è radianti al secondo (s⁻¹).

È possibile definire, per la velocità angolare, anche una direzione ed un verso, conferendole quindi le caratteristiche di un vettore. Come direzione si sceglie quella dell'asse di rotazione, ovvero quella normale al piano di rotazione, mentre il verso è diretto verso l'osservatore che vede una rotazione antioraria (volgarmente regola della mano destra).

In base a ciò il vettore velocità di un punto descrivente una traiettoria circolare di raggio di modulo r con velocità angolare di modulo ω è:

$\vec v = \vec \omega \times \vec r$