Hoeksnelheid

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie

De hoeksnelheid of rotatiesnelheid van een roterend object is de verandering in de tijd van de doorlopen hoek; preciezer gezegd, de afgeleide van de doorlopen hoek. De eenheid waarin de hoeksnelheid wordt uitgedrukt in het SI stelsel is radialen per seconde.

Algemeen geldt: als de draaiing beschreven wordt door de hoek φ(t) op het tijdstip t, dan is de hoeksnelheid op dat tijdstip:

$v_\phi(t) = \frac{\mathrm{d}\phi(t)}{\mathrm{d}t}$

Is de draaiing eenparig, dan is de hoeksnelheid constant en eenvoudig de per tijdseenheid doorlopen hoek. In dat geval wordt de hoeksnelheid vaak aangeduid met het symbool $ω$ (omega). Als de frequentie van de draaiing f is, dus f keer per tijdseenheid wordt een cirkel doorlopen, is de periode , de tijd nodig voor één rondgang:

$T = \frac 1f\,$ .

Er geldt dus:

$\omega = 2\pi f = \frac{2\pi}T\,$ .

Om voor een driedimensionale ruimte berekeningen uit te kunnen voeren, is de hoeksnelheid gedefinieerd als een vector langs de rotatieas. Deze vector wordt gegeven door de volgende vergelijking:

$\vec{\omega} = \frac{\vec{r}\times\vec{v}}{||r||^2}\!$

In deze vergelijking veranderen zowel de vector v als de vector r voortdurend van richting, beide draaien met de draaiing mee. De vector $ω$ blijft echter altijd dezelfde richting en grootte hebben, als de draaiing stationair is.

De richting van de vector $ω$ wordt gevonden door de kurkentrekkerregel - ook wel rechterhandregel genoemd - toe te passen op bovenstaand vectorieel product.

Een andere manier om de richting van $ω$ te vinden is het toepassen van de kurkentrekkerregel op de cirkelbeweging zelf.

Een hoeksnelheid ω kan omgerekend worden naar een omwentelingsfrequentie f. Deze geeft aan hoeveel omwentelingen er per tijdseenheid gemaakt worden.

$\omega = 2 \pi f\!$ (dus $f = \frac{\omega}{2 \pi} = 1/T$ ).

SI-Eenheid van frequentie: [f] = Hz = 1/s

Een hoeksnelheid kan omgerekend worden naar de omtrekssnelheid van een punt op de omtrek van een lichaam straal r met:

$\vec{v} = \vec{\omega}\times\vec{r}\!$

SI-Eenheid van snelheid: [v] = m/s

In de elektriciteitsleer wordt de hoeksnelheid pulsatie genoemd. In de golftheorie is de hoeksnelheid het imaginaire deel van de complexe hoeksnelheid (s).

[bewerk] Eenheden

De hoeksnelheid kan in verschillende eenheden worden uitgedrukt, bijvoorbeeld

In radialen per seconde (de SI-eenheid): $ω = 2π / T$ , met T de tijd in seconden die het object nodig heeft om 1 omwenteling te maken.
In graden per seconde: $ω = 360 / T$ .
In RPM (revolutions per minute) of TPM (toeren per minuut): het aantal omwentelingen per minuut. Deze eenheid is in de motor- en voertuigtechniek gebruikelijk.