Circolazione (fluidodinamica)

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Schema delle grandezze usate.

Nella fluidodinamica è detta circolazione il valore, solitamente indicato con Γ, della circuitazione di un campo di velocità lungo un percorso chiuso, ovverosia l'integrale di linea lungo un percorso chiuso della velocità:

$\Gamma=\oint_{C} \vec{V} \cdot d\vec{l}$

avendo indicato il percorso chiuso con C. La circuitazione, ovvero l'integrale del prodotto scalare della velocità con l'ascissa curvilinea, equivale alla proiezione della velocità, punto per punto, sulla curva.

Per un flusso irrotazionale la circolazione è nulla. Altrimenti, se il percorso racchiude al suo interno un vortice, la circolazione rappresenta l'intensità del vortice.^[1]

La circolazione può essere espressa, grazie al teorema di Stokes, anche in funzione della vorticità ω:

$\Gamma=\oint_{\partial S} \vec{V} \cdot d\vec{l} = \int \!\!\! \int_S \left( \nabla \times \vec{V} \right) \cdot d \vec{S} = \int \!\!\! \int_S \vec{\omega} \cdot \hat{n} \, dS$

con l'ipotesi che il percorso chiuso, indicato questa volta con $\partial S$ , sia il contorno di una superficie S orientata. Si è indicata la vorticità come:

$\vec \omega = \nabla \times \vec V$

e con $\hat{n}$ il versore normale alla superficie diretto verso l'osservatore che vede ∂S girare in senso antiorario.

La circolazione fu usata per la prima volta, indipendentemente, da Frederick Lanchester, Martin Wilhelm Kutta, e Nikolaj Egorovič Žukovskij.^[2]

[modifica] Il teorema di Kutta-Joukowski (o Kutta-Žukovskij)

Per approfondire, vedi la voce Teorema Kutta-Joukowski.

[modifica] Note

^ Barnes W. McCormick, Aerodynamics of V/STOL Flight, Dover Publications, ISBN 0486404609.
^ John D. Anderson, Jr., Fundamentals of Aerodynamics, The McGraw-Hill Companies, 2001, ISBN 9780072950465.