负二项分布

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**Negative binomial**
zh-hans:概率;zh-hant:機率质量函數紅線是平均值
累積分佈函數 {{{cdf_image}}}
參數	$r > 0\!$ (實) $0<p<1\!$ (實)
支撑集	$k \in \{0,1,2,\ldots\}\!$
zh-hans:概率质量函數;zh-hant:機率质量函數	$\frac{\Gamma(r+k)}{k!\,\Gamma(r)}\,p^r\,(1-p)^k \!$
累積分佈函數	$I p (r, k + 1)$ mean = $r\,\frac{1-p}{p}\!$
期望值	{{{mean}}}
中位數
眾數	$\lfloor(r-1)\,(1-p)/p\rfloor\text{ if }r>1$ $0\text{ if }r\leq 1$
方差	$r\,\frac{1-p}{p^2}\!$
偏度	$\frac{2-p}{\sqrt{r\,(1-p)}}\!$
峰度	$\frac{6}{r} + \frac{p^2}{r\,(1-p)}\!$
信息熵
動差生成函數	$\left(\frac{p}{1-(1-p) e^t}\right)^r \!$
特性函数	$\left(\frac{p}{1-(1-p) e^{i\,t}}\right)^r \!$

負二項分布是統計學上一種離散概率分布。

[编辑] 應用

當 $r$ 是整數時，負二項分布又稱帕斯卡分布，其概率質量函數為 $f(k;r,p) = {k+r-1 \choose k}\cdot p^r \cdot (1-p)^k \!$ 。它表示，已知一個事件在伯努利試驗中每次的出現機率是 $p$ ，在一連串伯努利試驗中，一件事件剛好在第 $r + k$ 次試驗出現第 $r$ 次的機率。

取 $r = 1$ ，負二項分布等於幾何分布。其概率質量函數為 $f(k;1,p) = p \cdot (1-p)^k \!$ 。

舉例說，若我們擲骰子，擲到一即視為成功。則每次擲骰的成功率是1/6。要擲出三次一，所需的擲骰次數屬於集合 { 3, 4, 5, 6, ... } 。擲到三次一的擲骰次數是負二項分布的隨機變數。要在第三次擲骰時，擲到第三次一，則之前兩次都要擲到一，其機率為 $(1 / 6) 3$ 。注意擲骰是伯努利試驗，之前的結果不影響隨後的結果。

若要在第四次擲骰時，擲到第三次一，則之前三次之中要有剛好兩次擲到一，在三次擲骰中擲到2次1的機率為 ${3 \choose 1}(5/6)(1/6)^2$ 。第四次擲骰要擲到一，所以要將前面的機率再乘(1/6)： ${1+3-1 \choose 1}(1/6)^3 (5/6)$ 。

	单随机变量	多随机变量
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离散概率分布	伯努利分布 • 二項分佈 • 玻耳兹曼分布 • 复合泊松分布 • 退化分布 • Gauss-Kuzmin分布 • 幾何分佈 • 超几何分布 • 对数分布 • 负二项分布 • 抛物线分形分布 • zh-hans:泊松分布;zh-hant:卜氏分配 • Rademacher分布 • Skellam分布 • 離散型均勻分佈 • Yule-Simon分布 • ζ分布 • 齐夫分布 • 齐夫-曼德尔布罗特定律	Ewens抽样公式 • 多项分布
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其它分布	Cantor • 条件概率 • exponential family • infinitely divisible • location-scale family • marginal • maximum entropy • phase-type • posterior • prior • quasi • 抽樣分配 • singular