納什均衡點

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納許平衡，又稱為非合作賽局平衡，是賽局理論的一個重要概念，以约翰·納什命名。

如果某情況下無一參與者可以獨自行動而增加收益，則此策略組合被稱為納什均衡點^[1]。

[编辑] 例子

經典的例子就是囚徒困境，囚徒困境是一个非零和博弈。大意是：一个案子的两个嫌疑犯被分开审讯，警官分别告诉两个囚犯，如果你招供，而对方不招供，则你将被判刑一年，而对方将被判刑十年；如果两人均招供，将均被判刑五年。如果两人均不招供，将最有利，只被判刑三年。于是，两人同时陷入招供还是不招供的两难处境。但两人无法沟通，于是从各自的利益角度出发，都依据各自的理性而选择了招供，这种情况就称为纳氏均衡点。这时，个体的理性利益选择是与整体的理性利益选择不一致的。

囚犯甲的博弈矩阵		囚犯甲
囚犯甲的博弈矩阵		招供	不招供
囚犯乙	招供	判刑五年	甲判刑十年；乙判刑一年
囚犯乙	不招供	甲判刑一年；乙判刑十年	判刑三年

基于经济学中Rational agent的前提假设，两个囚犯符合自己利益的选择是坦白招供，原本对双方都有利的策略不招供从而均被判刑三年就不会出现。事實上，这样两人都选择坦白的策略以及因此被判五年的结局被稱作是“納什均衡”（也叫非合作均衡），換言之，在此情況下，無一參與者可以「獨自行動」（即單方面改變決定）而增加收穫。

[编辑] 学术争议和批评

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第一，纳什（Nash）的关于非合作（non-cooperative）博弈论的平衡不动点解（equilibrium/fixpoint）学术证明是非构造性的（non-constructive），就是说纳什用角谷静夫不动点定理（Kakutani fixed point theorem）证明了平衡不动点解是存在的，但却不能指出以什么构造算法如何去达到这个平衡不动点解。这种非构造性的发现对现实生活里的博弈的作用是有限的，即使知道平衡不动点解存在，在很多情况下达不到并不能解决问题。^{[來源請求]}在数学意义上，纳什并没有超越角谷静夫不动点定理。

经过《美丽心灵》的Sylvia Nasar（书作者）和Ron Howard（电影作者）这样的主流媒体的介入，角谷静夫（Kakutani）在这些人的作品里被完全忽略。有人认为，「纳什平衡」（Nash equilibrium）的更合适的名字应该叫作「角谷静夫—纳什博弈论不动点」（Kakutani-Nash game-theoretic fixed point）或「角谷静夫—纳什平衡」（Kakutani-Nash equilibrium），没有角谷静夫不动点定理，纳什的证明没有多大学术意义。《美丽心灵》完全忽视角谷静夫之关键贡献的作法有待商榷。

第二，納什的非合作（non-cooperative）博弈论模型仅仅是突破了博弈论中的一个局限。一个更大的局限是，博弈论面对的往往是由几十亿节点的庞大对象构成的社会、经济等复杂行为，但冯·诺伊曼（Von Neumann）和納什的研究是针对两三个节点的小规模博弈论（有人称之为tiny-scale toy case）。

这个假设的不完善处，可能比假设大家都是合作的（cooperative）更严重。因为在经济学里，一个庞大社会里的人极不可能全部都是合作的，非合作的情况通常在庞大对象的情形中更普遍，而在两三个节点的小规模经济中倒反而影响较小。既然改了合作前提为非合作前提，却仍然停留在两三个节点的小规模博弈论中，这是一个不可忽视的缺陷。最近香港城市大学和北京清华大学的学者群邓小铁、姚期智在基于复杂度理论的大规模博弈论上有所进展。

[编辑] 相關鏈接

[编辑] 參考

《Non-Cooperative Games》,約翰 · 納殊 , The Annals of Mathematics 1951

[编辑] 外部链接

纳什博弈论的原理与应用北京晚报 (2002年3月21日)

[编辑] 註

^ 若 $p_i(s)= max_{r_i} [ p_i(s; r_i)]$ ，，則納什稱 s 為平衡點(Equilibrium point)。----其中 $p i$ 為參與者 i 的收穫(payoff)， $s i$ 代表所有參與者之策略， $r i$ 代表參與者 i 的一種可能策略， $(s; r i)$ 指參與者 i 單方面改變策略成 $r i$ 。 --- P.287, Annals of Mathematics 1951