שיווי משקל נאש

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

בתורת המשחקים, שיווי משקל נאש (הקרוי על שם ג'ון פורבס נאש) הוא מושג המשמש בחקר משחקים שאינם שיתופיים, כלומר משחקים שבהם השחקנים אינם מתקשרים ביניהם, ולכן אינם יכולים לקבל החלטות משותפות.

נקודת שיווי משקל במשחק היא בחירה של דרך פעולה (תכסיס) לכל אחד מהשחקנים במשחק, כך שלאף אחד מהשחקנים לא משתלם לשנות את דרך הפעולה שלו כאשר שאר השחקנים לא משנים את דרך הפעולה שלהם.

נקודת שיווי משקל אינה בהכרח התוצאה הטובה ביותר לכל השחקנים, כפי שמודגם היטב בדילמת האסיר, שם נקודת שיווי המשקל היא כזו ששני השחקנים מפסידים אם הם בוחרים בה. למרות זאת זהו המצב הטוב ביותר אליו אפשר להגיע בלי ששני השחקנים יוכלו לשפר את מצבם על חשבון האחר.

במשחק יכולות להיות נקודות שיווי משקל אחדות, ואז קרוב לוודאי שתוצאת המשחק תהיה אחת מהן. במשחק יכולות גם לא להיות שום נקודות שיווי משקל, אך נאש הוכיח במשפט נאש כי אם מרשים תכסיסים מעורבים - כלומר, לבחור דרך פעולה אחת מתוך כמה אפשרויות תוך מתן הסתברות שונה לאפשרות של בחירה בכל אחת מהאפשרויות - תמיד קיימת במשחק לפחות נקודת שיווי משקל אחת. אם קיימת במשחק נקודת שיווי משקל אחת, וכל השחקנים הם רציונליים לחלוטין (כלומר, פועלים תמיד כדי למקסם את הרווח שלהם, בלי תלות במה שעושים השחקנים האחרים) תוצאת המשחק תהיה זו של נקודת שיווי המשקל.

מושג שיווי המשקל מהווה הכללה של מושג הפתרון במשחקי סכום אפס שהוצע על ידי ג'ון פון נוימן, ומשפט נאש מהווה הכללה של משפט המינימקס שלו.