Nash-evenwicht

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie

In de speltheorie is een Nash-evenwicht een strategie in een spel voor twee of meer spelers. In een Nash-evenwicht kan geen van de spelers door individueel te veranderen haar winst vergroten. Elke speler speelt dus gegeven de strategie van de ander haar beste strategie. Als zo'n set van strategieën bestaat, vormen die een Nash-evenwicht. Het evenwicht is echter suboptimaal. Het Pareto-optimum is de ideale situatie, waarbij geen van de spelers haar winst kan vergroten, zonder dat dit ten koste gaat van de ander. Een evenwicht kan zowel uit pure strategieën als uit gemengde strategieën (waarbij de verschillende pure strategieën met een bepaalde kans gespeeld worden) bestaan.

Het concept werd in 1950 door John Forbes Nash geïntroduceerd in zijn dissertatie. Hij bewees toen dat er voor elk spel minstens één evenwicht bestaat als gemengde strategieën toegestaan worden.

Een Nash-evenwicht betekent lang niet altijd dat de totale opbrengst van alle spelers gemaximaliseerd wordt. Doordat iedere speler voor zichzelf, gegeven de strategie van de anderen, zijn opbrengst maximaliseert, kan het zo zijn dat de totale uitkomst niet gemaximaliseerd wordt. Het bekendste voorbeeld daarvan is het Prisoner's dilemma.