Словарь терминов планиметрии

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Курсив обозначает ссылку на этот словарь

# А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я

[править] А

Аффи́нное преобразование. Преобразование плоскости, переводящее прямые в прямые.
Антипаралле́ль. Отрезок $B 1 C 1$ , где точки $B 1$ и $C 1$ лежат на лучах $A C$ и $A B$ , называют антипараллельным стороне $B C$ , если $\angle AB_1C_1=\angle ABC$ и $\angle AC_1B_1=\angle ACB$ .
Аси́мптота кривой γ, имеющей бесконечную ветвь, — прямая, обладающая тем свойством, что расстояние от точки γ кривой до этой прямой стремится к нулю при движении ее вдоль ветви к бесконечности.

[править] Б

Барице́нтр системы точек $A i$ с массами $m i$ есть точка $Z$ такая что

$\sum_i m_i\overrightarrow{ZA_i}=0$

Барицентр треугольника ABC — барицентр системы точек A, B, C с помещёнными в них массами. В частности, если массы равны, то барицентр треугольника будет совпадать с точкой пересечения его медиан (центроидом).
Барицентри́ческие координаты точки $X$ относительно невырожденного треугольника ABC есть тройка чисел $(m 1 : m 2 : m 3)$ , такая что $m_1 + m_2 + m_3 \ne 0$ и $m_1\overrightarrow{XA} + m_2\overrightarrow{XB} + m_3\overrightarrow{XC}=0$ , то есть если разместить в вершины треугольника массы, численно равные $m 1, m 2, m 3$ , то барицентр полученной системы точек совпадёт с точкой $X$ .

Очевидно, что если умножить все три координаты на произвольное ненулевое число, положение центра масс от этого не изменится; поэтому барицентрические координаты обозначаются через двоеточие (символ отношения).

Барицентрические координаты называют приведёнными, если $m 1 + m 2 + m 3 = 1$

Биссектри́са
- угла. Биссектрисой угла называется луч, который исходит из вершины угла, проходит между его сторонами и делит угол пополам.
- треугольника. Биссектрисой треугольника, проведенной из данной вершины, называют отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий эту вершину с точкой на противоположной стороне.

[править] В

Вневпи́санная окружность треугольника. Окружность, касающаяся одной из сторон треугольника и продолжений двух других его сторон.
Внешний угол — см. многоугольник.
Внутренний угол — см. многоугольник.
Впи́санная окружность треугольника. Окружность, касающаяся трёх сторон треугольника.
Впи́санный четырёхуго́льник. Выпуклый четырёхугольник, все вершины которого лежат на одной окружности.
Высота треугольника. Высотой треугольника называют перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону. Иногда так называют длину этого перпендикуляра.

[править] Г

Геометрическое место точек (ГМТ) — множество точек плоскости, удовлетворяющее определённому условию. Например, срединный перпендикуляр к отрезку есть геометрическое место точек, равноудалённых от его концов.
Гипербола
Гомотетия с центром O и коэффициентом $k\not=0$ — преобразование плоскости, переводящее точку P в точку P' , такую что

$\overrightarrow {OP'} = k\,\overrightarrow{OP}.$

[править] Д

Движение. см. изометрия.

[править] И

Изоме́трия. Преобразование, сохраняющее расстояния.
Инве́рсия — конформное преобразование, при котором окружности и прямые переходят в прямые и окружности (не обязательно соответственно).
Инце́нтр треугольника. Точка пересечения биссектрис треугольника, а также центр вписанной в треугольник окружности.

[править] К

Коллинеа́рные точки. Набор точек, находящихся на одной прямой.
Конгруэ́нтные фигуры. Две фигуры называются конгруэнтными, если существует изометрия плоскости, которая переводит одну в другую.
Конкуре́нтные прямые. Набор прямых, проходящих через одну точку, или попарно параллельных.
Кривая постоянной ширины a есть замкнутая выпуклая кривая, длина проекции которой на любую прямую равна a.
Круг есть ограниченная часть плоскости, ограниченная окружностью.
Круговая плоскость. Евклидова плоскость, дополненная одной идеальной точкой ( $\infty$ ).

[править] Л

Луч — «полупрямая», имеет начальную точку, но не имеет конечной точки.

[править] М

Медиа́на треугольника. Отрезок соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
Многоуго́льник. Замкнутая ломаная на плоскости.

[править] Н

Накло́нная к прямой $p$ ― прямая, пересекающая прямую $p$ под углом, отличным от прямого.

[править] О

Окру́жность с центром в точке О — геометрическое место точек, равноудалённых от точки О.
Окру́жность Аполло́ния для данных точек $A$ и $B$ и коэффициента $k\not=1$ — геометрическое место точек $X$ , таких что $| A X | = k | B X |$ .
Опи́санная окру́жность треугольника или многоугольника — окружность, содержащая все вершины треугольника или многоугольника.
Ортотреуго́льник (ортоцентрический треугольник) треугольника ∆ABC — треугольник, вершины которого являются основаниями высот ∆ABC. Ортоцентрический треугольник остроугольного треугольника АВС обладает наименьшим периметром из всех вписанных треугольников.
Ортоце́нтр треугольника — точка пересечения его высот (или их продолжений).
Осева́я симме́трия — зеркальное отражение относительно прямой, изометрия.
О́стрый угол — угол, величина которого находится в промежутке между 0 и 90 градусами.
Отраже́ние — см. Осевая симметрия
Отре́зок — часть прямой между двумя точками, включая концы.

[править] П

Параллелогра́мм — четырехугольник, противоположные стороны и противоложные углы которого равны.
Параллельный перенос — преобразование M'=f(M) такое, что все отрезки MM' равны и параллельны. Из этого вытекает, что x' = x + a1, y' = y + a2, где a1,a2 — произвольные константы. Параллельный перенос является изометрией и не имеет неподвижных точек.
Педа́льный треугольник см. Подерный треугольник
Площадь — некоторая аддитивная неотрицательная величина, сопоставляемая каждой элементарной фигуре.
Поворот — изометрическое преобразование, являющееся результатом вращения всей плоскости вокруг точки на этой плоскости на заданный угол.
Поде́рный треугольник точки Р относительно ∆ABC. Треугольник, вершинами которого являются основания перпендикуляров, опущенных из точки Р на стороны треугольника ABC (или их продолжения).
Подобие — преобразование, сохраняющее отношение расстояний.
Преобразование плоскости — взаимнооднозначное отображение плоскости на себя. Часто однако преобразванием называют отображения, которые продолжаются до преобразований расширенной плоскости, например инверсия — преобразование круговой плоскости, перспектива — преобразование проективной плоскости, и т. д.
Проективная плоскость — евклидова плоскость, дополненная идеальной прямой (см. бесконечно удалённая прямая).
Проективные преобразования — преобразования проективной плоскости, сохраняющие отношение параллельности.
Прямая Эйлера

[править] Р

Равновеликие фигуры — фигуры имеющие одинаковую площадь.
Ромб — параллелограмм, у которого все стороны равны. Частным случаем ромба является квадрат.

[править] С

Симедиана. Пусть AM — медиана треугольника ABC, а прямая AS симметрична прямой AM относительно биссектрисы угла A (точка S лежит на отрезке BC). Тогда отрезок AS называют симедианой треугольника ABC; иногда симедианой называется луч AS.
- Симедианы треугольника пересекаются в точке, изогонально сопряженной точке пересечения медиан. Точку пересечения симедиан треугольника называют точкой Лемуана.
Серединный перпендикуляр к отрезку — прямая, перпендикулярная к отрезку, делящая его на две равные части.
Серединный треугольник треугольника ∆ABC — треугольник, образованный серединами сторон треугольника.
Средняя линия треугольника или трапеции — отрезок, соединяющий середины боковых сторон. Средняя линия тругольника параллельна основанию треугольника (или основаниям трапеции), а её длина равна половине длины основания треугольника (или полусумме длин оснований трапеции).
Степень точки Р относительно окружности — число $d 2 - R 2$ , где d есть расстояние от точки Р до центра окружности, a R — радиус окружности.
Стереографическая проекция — проекция из точки О сферы, проходящей через эту точку на плоскость, касающуюся сферы в точке, антиподальной к точке О.

[править] Т

Точка Жерго́на треугольника — точка пересечения чевиан, проходящих через точки касания вписанной окружности со сторонами этого треугольника.
Точка Лемуана — точка пересечения семидеан.
Точка На́геля — точка пересечения прямых, соединяющих вершины треугольника с точками касания противоположных сторон с вневписанными окружностями.
Треугольник Наполеона для треугольника.
Трисектри́са угла есть луч, делящий этот угол в отношении 2:1.
Трисектри́са — плоская кривая.
Тупой угол — угол, величина которого находится между 90 и 180 градусами.

[править] У

n-угольник. Многоугольник с числом вершин равным n.

[править] Ф

Фигура — произвольное подмножество плоскости.

[править] Х

Хо́рда кривой — отрезок, концы которого лежат на данной кривой.

[править] Ц

Центр масс см. Барицентр.
Центральная симме́три́я то же что и поворот на 180˚
Центро́ид треугольника. Точка пересечения медиан треугольника.

[править] Ч

Чевиа́на — отрезок (или продолжение отрезка), соединяющий вершину треугольника с точкой на противоположной ей стороне (или на её продолжении).

В этой статье не хватает ссылок на источники информации.

Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена.
Вы можете отредактировать эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники.

Категории: Планиметрия | Словари в Википедии

Скрытая категория: Википедия:Статьи без ссылок на источники

See also ebooksgratis.com: no banners, no cookies, totally FREE.