Алгебра Кэли
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
А́лгебра Кэ́ли — определённый тип гиперкомплексных чисел, 8-мерная алгебра над полем вещественных чисел.
Алгебра Кэли обычно обозначается 
, поскольку её элементы (числа Кэли), называются иногда октонионами или октавами.
Число Кэли — это линейная комбинация элементов {1, i, j, k, l, il, jl, kl}. Каждая октава x может быть записана в форме
с реальными коэффициентами xi. Таблица умножения элементов октавы:
| 1 | i | j | k | l | il | jl | kl |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| i | −1 | k | −j | il | −l | −kl | jl |
| j | −k | −1 | i | jl | kl | −l | −il |
| k | j | −i | −1 | kl | −jl | il | −l |
| l | −il | −jl | −kl | −1 | i | j | k |
| il | l | −kl | jl | −i | −1 | −k | j |
| jl | kl | l | −il | −j | k | −1 | −i |
| kl | −jl | il | l | −k | −j | i | −1 |
[править] Свойства
- По теореме Фробениуса, алгебра Кэли является единственной 8-мерной вещественной альтернативной алгеброй без делителей нуля.
- Алгебра Кэли является алгеброй с однозначным делением и с единицей, альтернативной, но неассоциативной и некоммутативной.
[править] История
Впервые рассмотрна в 1843 Грейвсом, приятелем Гамильтона, а двумя годами позже независимо Кэли.
 |
Это незавершённая статья по математике. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её. |
