八元数

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數學的數

基本

$\mathbb{N}\sub\mathbb{Z}\sub\mathbb{Q}\sub\mathbb{R}\sub\mathbb{C}$

自然數 $\mathbb{N}$
負數
 整數 $\mathbb{Z}$
有理數 $\mathbb{Q}$
無理數
 實數 $\mathbb{R}$
虛數
 複數 $\mathbb{C}$
代數數
 超越數

延伸

雙複數
超複數
 四元數 $\mathbb{H}$
共四元數
複四元數
八元數 $\mathbb{O}$
十六元數
Tessarine
超數
大實數
極實數
超實數

其他

公稱值
雙曲複數 $\mathbb{R}^{1,1}$
序列號
超限數
 序數
 基數
 質數
 P進數
 規矩數
可計算數
整數序列
數學常數
大數
圓周率 π = 3.141592654...
e = 2.718281828...
虛數單位 $i 2 = - 1$
無窮 ∞

八元數是四元數的推廣且使用符號 $\mathbb{O}$ 。

[编辑] 歷史

八元數第一次被描述於1843年，於一封John Graves給威廉·盧雲·哈密頓的信中。後來八元數由Arthur Cayley在1845年獨自發表。Arthur Cayley發表的八元數和John Graves給威廉·盧雲·哈密頓的信中所提及的並無關係

[编辑] 單元乘法表

八元數可視為是透過實數構造而成的八維向量空間，它的乘法是由八個單位元素(1, i, j, k, l, m, n, o)遵循以下規則進行的：

$\begin{matrix} i^2=j^2=k^2=l^2=m^2=n^2=o^2=-1\\ i=jk=lm=on=-kj=-ml=-no\\ j=ki=ln=mo=-ik=-nl=-om\\ k=ij=lo=nm=-ji=-ol=-mn\\ l=mi=nj=ok=-im=-jn=-ko\\ m=il=oj=kn=-li=-jo=-nk\\ n=jl=io=mk=-lj=-oi=-km\\ o=ni=jm=kl=-in=-mj=-lk \end{matrix}$