Método Multigrid

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Métodos Multigrid em análise numérica são um grupo de algoritmos para solução de equações diferenciais usando hierarquia de discretizações.

A idéia é similar à extrapolação entre malhas mais grossas e mais finas. A aplicação típica para o multigrid é na solução de equações diferenciais parciais elípticas em duas ou mais direções. O multigrid pode ser aplicado junto com qualquer técnica comum de discretização. Nesses casos, o multigrid está entre as soluções mais rápidas conhecidas hoje. Em contraste com outros métodos, o multigrid pode ser aplicado em regiões arbitrárias e condições de contorno. Ele não depende da separabilidade das equações ou de outras propriedades da equação. O multigrid é tambem aplicável a sistemas de equações mais complicados não-lineares e não-simétricos, como as equações de Navier-Stokes. O multigrid pode ser generalizado numa variedade de formas diferentes e pode ser aplicado diretamente para equações diferenciais parciais dependentes do tempo.

Algoritmo

Existem muitas variações de algoritmos de multigrid. A característica mais representativa e comum a todos os algoritmos é que existe uma hierarquia de discretizações, ou seja, uma hierarquia de malhas. Os passos importantes são:

• Suavização – redução de erros de alta frequência, por exemplo, através de algumas iterações do método de Gauss-Seidel ou Jacobi
• Restricão – passagem do erro residual para uma malha mais grossa
• Correção – interpolação de valores do resíduo calculados na malha mais grossa para uma malha mais fina

v • d • e • h Equações diferenciais
Equações diferenciais ordinárias	Equação diferencial de d'Alembert  · Equação diferencial de Bernoulli  · Equação de Clairaut  · Equação de Duffing  ·Decaimento exponencial  · Equação de Euler  · Equação de Lane-Emden  · Equação de Lotka-Volterra  · Equação do pêndulo  · Equação de Riccati
Equações diferenciais parciais	Equação de Mason-Weaver  · Equação do transporte  · Equação de Laplace  · Equação de Poisson  · Equação do calor  · Equações de Navier-Stokes  · Equação da onda
Métodos analíticos	Separação de variáveis  · Método de Frobenius
Métodos numéricos	Método dos elementos de contorno  · Método dos elementos finitos  · Método Multigrid  · Método de Runge-Kutta  · Método de Dormand-Prince
Outros	Lema de Grönwall  · Teorema de Picard-Lindelöf  · Teoria de Sturm-Liouville