特性関数型ゲーム
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特性関数型ゲーム(とくせいかんすうがたゲーム、game of characteristic function form)とは、ゲーム理論における協力ゲームの一部であり、協力ゲームの研究・応用上重要な部分である。特性関数型ゲームは特性関数によって表現される。
効用がen:譲渡可能な協力ゲームでは、個々のプレイヤーへの報酬は示されない。 代わりに、特性関数は各提携 (coalition) への報酬を決定する。 標準的な仮定では、空の(誰も参加しない)提携への報酬はゼロであるとする。
特性関数型の起源は、ジョン・フォン・ノイマンとオスカー・モルゲンシュテルンのゼミナール本である。 同書で、提携を許す標準型ゲームを調査しているときに、提携 C を形成する場合、 C はあたかもその補提携[1] () と対決する二人ゲームをプレイしているかのように行動する。C の報酬は特性値である。
今では、標準形ゲームから特性値を導く上述とは異なる複数のモデルが存在するが、 特性関数型ゲームのすべてが標準型ゲームから導かれるわけではない。
形式的には、特性関数型ゲーム(TUゲームとしても知られる)は順序対 (N,v), ここで N はプレイヤーの集合を表し、 は特性関数を表す。
引用元[2]
ここでS と T は N の任意の非交の(交わりが空集合の)部分集合である。
関数 ν は以下のとおりである。 もしも S がプレイヤーの提携で、協力に合意している場合、ν(S) は その提携からの総報酬の期待値を示す。S 以外のプレイヤーの行動とは独立である。
不等式に示される ν の優加法性は協同すればするほど総報酬が増加し、 誰(単独またはグループ)が参加しても全体の報酬が減ることはない。
特性関数型は効用譲渡性を仮定できないゲームにも一般化されている。
[編集] 内部リンク
[編集] 参照元
- ^ ほていけい、complementary coalition: 提携の補集合、すなわち C に不参加の全プレイヤーからなる提携
- ^ Shapley value. Wikipedia: Free Encyclopedia (English version)http://en.wikipedia.org/wiki/Shapley_value#Formal_definition as of 06:24, 31 October 2007
ゲーム理論のトピックス | |
定義 | 協力ゲーム - 非協力ゲーム |
均衡 | ナッシュ均衡 - 部分ゲーム完全均衡 - ベイジアン・ナッシュ均衡 - 逐次均衡 - 完全均衡 - 合理化可能性 - 進化的に安定な戦略 - パレート効率性- 戦略的補完性 |
ゲームのクラス | 標準型ゲーム - 展開型ゲーム - 特性関数型ゲーム - 完全情報ゲーム - 不完全情報 - 繰り返しゲーム - ゼロ和 - 非ゼロ和 - 二人零和有限確定完全情報ゲーム |
ゲーム | 囚人のジレンマ - チキンゲーム - スタグハントゲーム |
理論 | ミニマックス法 - フォーク定理 - コアの極限定理 |
関連項目 | 数学 - 経済学 - 進化論 - 集団遺伝学 - オペレーションズリサーチ - 社会生物学- 環境社会学 |