特性関数型ゲーム

特性関数型ゲーム（とくせいかんすうがたゲーム、game of characteristic function form）とは、ゲーム理論における協力ゲームの一部であり、協力ゲームの研究・応用上重要な部分である。特性関数型ゲームは特性関数によって表現される。

効用がen:譲渡可能な協力ゲームでは、個々のプレイヤーへの報酬は示されない。代わりに、特性関数は各提携 (coalition) への報酬を決定する。標準的な仮定では、空の（誰も参加しない）提携への報酬はゼロであるとする。

特性関数型の起源は、ジョン・フォン・ノイマンとオスカー・モルゲンシュテルンのゼミナール本である。同書で、提携を許す標準型ゲームを調査しているときに、提携 $C$ を形成する場合、 $C$ はあたかもその補提携^[1] ( $N\setminus C$ ) と対決する二人ゲームをプレイしているかのように行動する。 $C$ の報酬は特性値である。

今では、標準形ゲームから特性値を導く上述とは異なる複数のモデルが存在するが、特性関数型ゲームのすべてが標準型ゲームから導かれるわけではない。

形式的には、特性関数型ゲーム（TUゲームとしても知られる)は順序対 $(N, v)$ , ここで $N$ はプレイヤーの集合を表し、 $v:2^N\longrightarrow\mathbb{R}$ は特性関数を表す。

引用元^[2]

ここでS と T は N の任意の非交の（交わりが空集合の）部分集合である。

関数 $ν$ は以下のとおりである。もしも S がプレイヤーの提携で、協力に合意している場合、 $ν(S)$ はその提携からの総報酬の期待値を示す。 $S$ 以外のプレイヤーの行動とは独立である。

不等式に示される $ν$ の優加法性は協同すればするほど総報酬が増加し、誰（単独またはグループ）が参加しても全体の報酬が減ることはない。

特性関数型は効用譲渡性を仮定できないゲームにも一般化されている。

[編集] 内部リンク

^ ほていけい、complementary coalition: 提携の補集合、すなわち $C$ に不参加の全プレイヤーからなる提携
^ Shapley value. Wikipedia: Free Encyclopedia (English version)http://en.wikipedia.org/wiki/Shapley_value#Formal_definition as of 06:24, 31 October 2007

ゲーム理論のトピックス
定義	協力ゲーム - 非協力ゲーム
均衡	ナッシュ均衡 - 部分ゲーム完全均衡 - ベイジアン・ナッシュ均衡 - 逐次均衡 - 完全均衡 - 合理化可能性 - 進化的に安定な戦略 - パレート効率性- 戦略的補完性
ゲームのクラス	標準型ゲーム - 展開型ゲーム - 特性関数型ゲーム - 完全情報ゲーム - 不完全情報 - 繰り返しゲーム - ゼロ和 - 非ゼロ和 - 二人零和有限確定完全情報ゲーム
ゲーム	囚人のジレンマ - チキンゲーム - スタグハントゲーム
理論	ミニマックス法 - フォーク定理 - コアの極限定理
関連項目	数学 - 経済学 - 進化論 - 集団遺伝学 - オペレーションズリサーチ - 社会生物学- 環境社会学
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