一様多面体
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一様多面体（いちようためんたい）とは、全ての構成面が正多角形で、かつ頂点の形状が全て合同な立体のことである。5種類の正多面体、4種類の星型正多面体、13種類の半正多面体、その他の53種類の一様多面体で総計75種類であることが、H.S.M.コクセターらによって確認され、後にJ.スキリングによって証明された。正角柱、反角柱、ミラーの立体などもこの条件を満たすが、一様多面体には含めないことが多い。
目次 |
[編集] 一様多面体一覧
[編集] 正多面体
| 画像 | 名前 | ワイソフ記号 | 頂点形状 |
|---|---|---|---|
 |
正四面体 | 3 | 2 3 |  3, 3, 3 |
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正六面体 | 3 | 2 4 |  4, 4, 4 |
 |
正八面体 | 4 | 2 3 |  3, 3, 3, 3 |
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正十二面体 | 3 | 2 5 |  5, 5, 5 |
 |
正二十面体 | 5 | 2 3 |  3, 3, 3, 3, 3 |
[編集] 半正多面体
| 画像 | 名前 | ワイソフ記号 | 頂点形状 |
|---|---|---|---|
 |
切頂四面体 | 2 3 | 3 |  3, 6, 6 |
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切頂六面体 | 2 3 | 4 |  3, 8, 8 |
 |
切頂八面体 | 2 4 | 3 |  4, 6, 6 |
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切頂十二面体 | 2 3 | 5 |  3, 10, 10 |
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切頂二十面体 | 2 5 | 3 |  5, 6, 6 |
 |
立方八面体 | 2 | 3 4 |  3, 4, 3, 4 |
 |
二十・十二面体 | 2 | 3 5 |  3, 5, 3, 5 |
 |
斜方立方八面体 | 3 4 | 2 |  3, 4, 4, 4 |
 |
斜方二十・十二面体 | 3 5 | 2 |  3, 4, 5, 4 |
 |
斜方切頂立方八面体 | 2 3 4 | |  4, 6, 8 |
 |
斜方切頂二十・十二面体 | 2 3 5 | |  4, 6, 10 |
 |
変形立方体 | | 2 3 4 |  3, 3, 3, 3, 4 |
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変形十二面体 | | 2 3 5 |  3, 3, 3, 3, 5 |
[編集] 星型正多面体
| 画像 | 名前 | ワイソフ記号 | 頂点形状 |
|---|---|---|---|
 |
小星型十二面体 | 5 | 2 5/2 |  (5/2)5 |
 |
大十二面体 | 5/2 | 2 5 |  (5,5,5,5,5)/2 |
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大星型十二面体 | 3 | 2 2/5 |  (5/2)3 |
 |
大二十面体 | 5/2 | 2 3 |  (3,3,3,3,3)/2 |
[編集] その他の一様多面体
| 画像 | 名前 | ワイソフ記号 | 頂点形状 |
|---|---|---|---|
 |
八面半八面体 | 3/2 3 | 3 |  6, 3/2, 6, 3 |
 |
四面半六面体 | 3/2 3 | 2 |  4, 3/2, 4, 3 |
 |
小立方立方八面体 | 3/2 4 | 4 |  8, 3/2, 8, 4 |
 |
大立方立方八面体 | 3 4 | 4/3 |  8/3, 3, 8/3, 4 |
 |
立方半八面体 | 4/3 4 | 3 |  6, 4/3, 6, 4 |
 |
立方切頂立方八面体 (立方八面切頂立方八面体) |
4/3 3 4 | |  8/3, 6, 8 |
 |
一様大斜方立方八面体 (擬斜方立方八面体) |
3/2 4 | 2 |  4, 3/2, 4, 4 |
 |
小斜方六面体 | 3/2 2 4 | |  4, 8, 4/3, 8 |
 |
星型切頂六面体 (擬切頂六面体) |
2 3 | 4/3 |  8/3, 8/3, 3 |
 |
大切頂立方八面体 (擬切頂立方八面体) |
4/3 2 3 | |  8/3, 4, 6 |
 |
大斜方六面体 | 4/3 3/2 2 | |  4, 8/3, 4/3, 8/5 |
 |
小二重三角二十・十二面体 | 3 | 5/2 3 |  (5/2, 3)3 |
 |
小二十・二十・十二面体 | 5/2 3 | 3 |  6, 5/2, 6, 3 |
 |
小変形二十・二十・十二面体 | | 5/2 3 3 |  35, 5/2 |
 |
小十二・二十・十二面体 | 3/2 5 | 5 |  10, 3/2, 10, 5 |
 |
十二・十二面体 | 2 | 5/2 5 |  (5/2, 5)2 |
 |
切頂大十二面体 | 2 5/2 | 5 |  10, 10, 5/2 |
 |
斜方十二・十二面体 | 5/2 5 | 2 |  4, 5/2, 4, 5 |
 |
小斜方十二面体 | 2 5/2 5 | |  10, 4, 10/9, 4/3 |
 |
変形十二・十二面体 | | 2 5/2 5 |  3, 3, 5/2, 3, 5 |
 |
二重三角十二・十二面体 (二重三角十二面体) |
3 | 5/3 5 |  (5/3, 5)3 |
 |
大二重三角十二・二十・十二面体 | 3 5 | 5/3 |  10/3, 3, 10/3, 5 |
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小二重三角十二・二十・十二面体 | 5/3 3 | 5 |  10, 5/3, 10, 3 |
 |
二十・十二・十二面体 | 5/3 5 | 3 |  6, 5/3, 6, 5 |
 |
二十面切頂十二・十二面体 (二十・十二面切頂二十・十二面体) |
5/3 3 5 | |  10/3, 6, 10 |
 |
変形二十・十二・十二面体 | | 5/3 3 5 |  3, 3, 5, 5/3 |
 |
大二重三角二十・十二面体 | 3/2 | 3 5 |  (5, 3, 5, 3, 5, 3)/2 |
 |
大二十・二十・十二面体 | 3/2 5 | 3 |  6, 3/2, 6, 5 |
 |
小二十面半十二面体 | 3/2 3 | 5 |  10, 3/2, 10, 3 |
 |
小十二・二十面体 | 3/2 3 5 | |  10, 4, 10/9, 4/3 |
 |
小十二面半十二面体 | 5/4 5 | 5 |  10, 5/4, 10, 5 |
 |
大二十・十二面体 | 2 | 5/2 3 |  (5/2, 3)2 |
 |
切頂大二十面体 | 2 5/2 | 3 |  6, 6, 5/2 |
 |
斜方二十面体 | 2 5/2 3 | |  6, 4, 6/5, 4/3 |
 |
大変形二十・十二面体 | | 2 5/2 3 |  34, 5/2 |
 |
小星型切頂十二面体 (擬切頂小星型十二面体) |
2 5 | 5/3 |  10/3, 10/3, 5 |
 |
切頂十二・十二面体 (擬切頂十二面体) |
5/3 2 5 | |  10/3, 4, 10 |
 |
逆変形十二・十二面体 | | 5/3 2 5 |  3, 5/3, 3, 3, 5 |
 |
大十二・二十・十二面体 | 5/2 3 | 5/3 |  10/3, 5/2, 10/3, 3 |
 |
小十二面半二十面体 | 5/3 5/2 | 3 |  6, 5/3, 6, 5/2 |
 |
大十二・二十面体 | 5/3 5/2 3 | |  6, 10/3, 6/5, 10/7 |
 |
大変形十二・二十・十二面体 | | 5/3 5/2 3 |  33, 5/3, 3, 5/2 |
 |
大十二面半二十面体 | 5/4 5 | 3 |  6, 5/4, 6, 5 |
 |
大星型切頂十二面体 (擬切頂大星型十二面体) |
2 3 | 5/3 |  10/3, 10/3, 3 |
 |
一様大斜方二十・十二面体 (擬斜方二十・十二面体) |
5/3 3 | 2 |  4, 5/3, 4, 3 |
 |
大切頂二十・十二面体 (大擬切頂二十・十二面体) |
5/3 2 3 | |  10/3, 4, 6 |
 |
大逆変形二十・十二面体 | | 5/3 2 3 |  3, 3, 5/3 |
 |
大十二面半十二面体 | 5/3 5/2 | 5/3 |  10/3, 5/3, 10/3, 5/2 |
 |
大二十面半十二面体 | 3/2 3 | 5/3 |  10/3, 3/2, 10/3, 3 |
 |
小反屈変形二十・二十・十二面体 (小逆反屈変形二十・二十・十二面体) |
| 3/2 3/2 5/2 |  (35, 5/3)/2 |
 |
大斜方十二面体 | 3/2 5/3 2 | |  4, 10/3, 4/3, 10/7 |
 |
大反屈変形二十・十二面体 (大逆反屈変形二十・十二面体) |
| 3/2 5/3 2 |  (34, 5/2)/2 |
 |
大二重斜方二十・十二面体 | | 3/2 5/3 3 5/2 |  (4, 5/3, 4, 3, 4, 5/2, 4, 3/2)/2 |
[編集] 条件は満たすが一様多面体に含まない多面体
- ミラーの立体
- 擬大斜方立方八面体
- 一様大斜方立方八面体の上半分を、斜方立方八面体からミラーの立体を作るときのように45度ひねった立体
以下の5つは無限系列として一様多面体に含めることがある（英語版Wikipediaではこの立場を取っている）。
[編集] 関連項目
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|---|---|---|
| 正多面体 | 正四面体 • 正六面体 • 正八面体 • 正十二面体 • 正二十面体 |  |
| 半正多面体 | 切頂四面体 • 切頂六面体 • 切頂八面体 • 切頂十二面体 • 切頂二十面体 • 立方八面体 • 二十・十二面体 • 斜方立方八面体 • 斜方二十・十二面体 • 斜方切頂立方八面体 • 斜方切頂二十・十二面体 • 変形立方体 • 変形十二面体 | |
| 星型正多面体 | 小星型十二面体 • 大十二面体 • 大星型十二面体 • 大二十面体 | |
| アルキメデス双対 | 三方四面体 • 三方八面体 • 四方六面体 • 三方二十面体 • 五方十二面体 • 菱形十二面体 • 菱形三十面体 • 凧形二十四面体 • 凧形六十面体 • 六方八面体 • 六方二十面体 • 五角二十四面体 • 五角六十面体 | |
| その他の一様多面体 |
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| ジョンソンの立体 |
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| その他の多面体 | 二面体 • 五面体• 七面体• 十面体• 十四面体 | |
| その他の立体 | 球面 • 円柱 • 円錐 • トーラス | |
