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エーレンフェストの定理 - Wikipedia

エーレンフェストの定理

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』

エーレンフェストの定理は、量子力学における重要な定理のひとつで、大まかにいえば 『シュレーディンガー方程式の期待値を取ることで古典力学における運動方程式（に大変よく似たもの）が得られる』 ことを主張している。この定理はオランダの物理学者ポール・エーレンフェストにより提唱され、量子力学と古典力学の対応を論じるときによく用いられる。


目次

[編集] 定理の内容

[編集] 定理の主張

ポテンシャルUの影響下にある　質量mの粒子Aの状態が、波動関数Ψであらわされているものとする。この状態にある粒子A（およびそれと同じ状態にある複数の粒子）の位置\textbf{r}=(x,y,z)を測定した場合に得られる『観測値の期待値』をそれぞれ < x > , < y > , < z > とする。このとき、

m\frac{{d}^{2}}{d{t}^{2}}<x>=-<\frac{\partial U}{\partial x}>
m\frac{{d}^{2}}{d{t}^{2}}<y>=-<\frac{\partial U}{\partial y}>
m\frac{{d}^{2}}{d{t}^{2}}<z>=-<\frac{\partial U}{\partial z}>

が成立する。なお、ここでは波動関数は規格化されているものとする。また、ここで、 期待値を導き出す操作 < > は、通常量子力学で行われている方法どおりで

< x > =
<\frac{\partial U}{\partial x}>=

、他も同様である

[編集] 定理の証明

[編集] 対応する運動方程式とその類似・相違点

執筆の途中です この項目「エーレンフェストの定理」は、自然科学に関連した書きかけの項目です。加筆・訂正などをして下さる協力者を求めています。


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