Piano complesso
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In matematica, il piano complesso è un modo per visualizzare lo spazio dei numeri complessi. Può essere pensato come un piano cartesiano modificato, con la parte reale rappresentata sull'asse x e la parte immaginaria rappresentata sull'asse y. L'asse x è chiamato anche l'asse reale e l'asse y asse immaginario.
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[modifica] Storia
Il piano complesso è a volte chiamato piano di Argand per il suo uso nei diagrammi di Argand. La sua creazione è generalmente attribuita a Jean-Robert Argand, in parallelo con Gauss, per cui viene da alcuni anche definito Piano di Gauss. Per non sminuire uno o l'altro matematico viene anche definito Piano di Argand-Gauss anche se fu descritto per la prima volta da un matematico norvegese-danese Caspar Wessel.
[modifica] Uso
Il concetto del piano complesso consente una interpretazione geometrica dei numeri complessi. Sotto addizione, i numeri complessi si sommano come vettori, mentre la moltiplicazione di numeri complessi può essere espressa usando le coordinate polari, dove il modulo del prodotto è il prodotto dei moduli dei fattori e l'angolo dall'asse reale del prodotto è la somma degli angoli dei fattori.
I diagrammi di Argand sono frequentemente usati per graficare la posizione dei poli o di zeri di una funzione nel piano complesso.
[modifica] Uso e notazioni
In analisi complessa, un numero complesso è generalmente indicato con il simbolo z, che può essere separato in parte reale e immaginaria nel modo seguente:
- z = x + iy
dove x e y sono numeri reali, e i è l'unità immaginaria. In questa notazione, il numero complesso z corrisponde al punto (x, y) del piano cartesiano.
Nel piano cartesiano, il punto (x, y) può anche essere rappresentato in coordinate polari come:
- (x,y) = (rcosθ,rsinθ)
dove il modulo r e la fase θ sono ricavate (per x>0) dalle formule
[modifica] Voci correlate
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