Vigurrúm
Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu
Vigurrúm eða línuleg rúm eru grundvallareining rannsókna í þeirri undirgrein stærðfræðinnar sem kallast línuleg algebra.
Vigurrúm yfir svið F er mengi vigra ásamt tveimur reikniaðgerðum, samlagningu og margföldun við tölu. Til þess að mengi vigra teljist sem vigurrúm verður það að uppfylla þrjú skilyrði:
- Að núllvigurinn sé stak í menginu.
- Að vera lokað undir samlagningu.
- Að vera lokað undir margföldun við tölu.
Hlutmengi í vigurrúmi kallast hlutrúm ef að það uppfyllir þessi sömu skilyrði. Öll hlutrúm í vigurrúmum eru jafnframt vigurrúm.
Vigurrúm sem hefur skilgreint innfeldi er kallað innfeldisrúm.
Vigurrúm sem hefur skilgreinda tvílínulega vörpun (margföldun vigra) heitir algebrulegt svið. Dæmi um slíkt vigurrúm er 
, svið tvinntalna, sem jafngildir vigurrúminu 
ásamt tvílínulegri vörpun.
Vigurrúm ásamt staðli er kallað staðlað vigurrúm. Sé slíkt rúm fullkomið kallast það Banach rúm.
[breyta] Dæmi um vigurrúm
Vigurrúm eru óendanlega mörg, en nokkur þeirra þekktustu eru:
- Svið rauntalna (
). - Svið tvinntalna ().
- Mengi allra fylkja af tiltekinni stærð (
). - Mengi allra margliða af ákveðnu stigi n (
). - Mengi allra raunfalla sem eru óendanlega oft diffranleg (
).
[breyta] Ýtarefni
- Hlutrúm
- Hrein algebra
|
Greinar í stærðfræði tengdar línulegri algebru |
|
Vigur | Lína | Fylki | Plan | Háplan | Vigurrúm | Innfeldisrúm | Línuleg spönn | Línuleg vörpun | Línuleg jöfnuhneppi | Línulegt óhæði | Línuleg samantekt | Línulegur grunnur | Dálkarúm | Raðarúm | Þverlægni | Eigingildi | Eiginvigur | Eiginrúm | Kennimargliða | Útfeldi | Krossfeldi | Innfeldi | Ákveður | Bylta | Fylkjaliðun (LU-þáttun, QR-þáttun) | Hornalínugeranleiki | Hjáþættir | Gauß-eyðing | Gauß-Jordan eyðing | Gram-Schmidt reikniritið | Regla Cramers | Rófsetningin |
