חבורת לי
מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
חבורת לי היא אובייקט מתמטי שהוא גם חבורה וגם יריעה חלקה, כלומר יריעה שבאזורים קטנים קרובה למרחב אוקלידי. בעצם, חבורת לי מייצגת אובייקט גאומטרי ואלגברי בו-זמנית.
בחבורת לי כל הנקודות על היריעה הן גם איברים בחבורה, ואם נבצע את פעולת החבורה על שני איברים כלשהם a ו-b, ובמקביל נבצע את הפעולה על שני איברים המייצגים נקודות קרובות על גבי היריעה c ו-d, אז גם המכפלות יהיו נקודות קרובות על גבי היריעה, כלומר ab תהיה נקודה קרובה ל-cd.
חבורות לי קרויות על שם המתמטיקאי הנורבגי סופוס לי והוגדרו על ידו לראשונה בשנת 1870. לחבורות לי חשיבות רבה באנליזה מתמטית, בפיזיקה ובגאומטריה.
[עריכה] הגדרה מתמטית
במתמטיקה, חבורת לי היא אובייקט חבורתי בקטגוריה של יריעות חלקות, כלומר - בהינתן יריעה חלקה שהיא גם חבורה G, נאמר ש-G היא חבורת לי אם פעולות הכפל וההופכי של החבורה הן פונקציות חלקות. לדוגמה - אוסף המטריצות הריבועיות ההפיכות מסדר כלשהו מהווה חבורת לי.
[עריכה] ראו גם
[עריכה] קישורים חיצוניים
- דוד ווגן, מצגת על חבורות לי, MIT
