Gnómonická projekce

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Základní princip gnómonické projekce – paprsky vycházejí ze středu Země a promítají se na rovinu dotýkající se povrchu Země, zde konkrétně na pólu.

Gnómonická projekce je azimutální mapové zobrazení, které není plochojevné, délkojevné ani úhlojevné. Poledníky se zobrazují jako přímky, rovnoběžky jako kuželosečky. V normální poloze leží rovník v nekonečnu, a proto jej nelze zobrazit. Zkreslení narůstá od pólu k rovníku.

Ortodromy se v gnómonické projekci zobrazují jako přímky. Z toho vyplývá praktické užití v navigaci. Nejkratší spojnice dvou bodů na mapě (přímka) totiž přímo odpovídá nejkratší spojnici dvou bodů na Zemi (ortodromě). Zobrazení se využívá také pro zákres ortodrom - pomocí průsečíků se zeměpisnou sítí se ortodroma může překreslit do jiného zobrazení.

Autorem gnómonické projekce byl Thalés z Milétu.

[editovat] Zobrazovací rovnice

Zobrazovací rovnice udávají, stejně jako u ostatních azimutálních zobrazení, rovinné polární souřadnice, kde r (průvodič bodu) je vzdálenost určovaného bodu od počátku soustavy souřadnic (obecně konstrukčního pólu) a φ je úhel, který průvodič r svírá se zvolenou osou ležící v rovině (osou v obrazu základního poledníku). Dále se ve vzorci objevuje zeměpisná délka λ a proměnná δ, což je doplněk do 90° k právě počítané rovnoběžce (např. počítáme-li délku rovnoběžky o zeměpisné šířce 30°, bude se δ rovnat 60°).

$r = \lambda \,$

$\varphi = r \tan{\delta} \,$

[editovat] Ukázky

Zobrazení severního pólu.	Nákres konstrukce předchozí mapy.	Varianta zobrazení, kdy promítací paprsek nevychází ze středu Země, ale z celé osy.	Síť rovnoběžek a poledníků zobrazená předchozím způsobem.
Zobrazení Oceánie.	Souhrnné schéma.