Gnomonische projectie
Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
| Gnomonische projectie | |
|---|---|
 |
|
| Gunstige eigenschap | rechte grootcirkels |
| Niet-geometrische bewerkingen | geen |
| Geometrische constructie | |
| Oorsprong | gnomonisch (centraal) |
| Vorm van het projectievlak | plat vlak |
| Positie van het projectievlak | equatoriaal |
| Rakend/snijdend | rakend |
De gnomonische projectie is een afbeelding van een boloppervlak op een aan de bol rakend plat vlak vanuit het middelpunt van de bol.
Kaarten op basis van de gnomonische projectie hebben als voordeel dat grootcirkels op de bol (waaronder alle meridianen en de evenaar) rechte lijnen op de kaart vormen, zodat de kortste afstand (geodetische lijn) tussen twee punten op de bol tevens de korste afstand tussen twee punten op de kaart is. Dit maakt zulke kaarten geschikt voor toepassing in de scheep- en luchtvaart.
Nadelen van de projectie zijn dat slechts de halve bol kan worden afgebeeld, terwijl de vervormingen bij grote hoeken enorm zijn.
Gegeven de geografische breedte 
en lengte 
en het midden van de kaart (breedte 
en lengte 
) dan wordt de projectie gegeven door:
met
Als cosγ negatief is, ligt het af te beelden punt op een ander halfrond dan het midden van de kaart.
In het polaire aspect (projectievlak op de Noordpool) valt dit te vereenvoudigen tot:
Hier moet β groter zijn dan nul (het Zuidelijk halfrond inclusief de evenaar kan niet worden afgebeeld).
[bewerk] Inverse
De inverse gnomonische projectie beeldt het platte projectievlak af op een deel van het halve boloppervlak volgens:
met
[bewerk] Zie ook
Andere azimutale projecties:
Toepassing van de gnomonische projectie:
