阿廷環
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阿廷環是抽象代數中一類滿足降鏈條件的環,以其開創者艾摩·阿廷命名。
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[编辑] 定義
一個環A稱作阿廷環,若且唯若對每個由A的理想構成的降鏈,必存在,使得對所有的都有(換言之,此降鏈將會固定)。
將上述定義中的理想代換為左理想或右理想,可以類似地定義左阿廷環與右阿廷環,A是左(右)阿廷環若且唯若A在自己的左乘法下形成一個左(右)阿廷模;對於交換環則無須分別左右。
[编辑] 例子
- 設k為一個域,若環A是佈於k上的有限維代數,則A是阿廷環。
[编辑] 基本性質
若一個環A是交換阿廷環,則滿足下列性質:
就代數幾何的觀點,阿廷環的譜在拓樸上只是有限多個點,但其結構層可能帶有冪零的元素,這就使得局部阿廷環成為描述無窮小變化量的代數語言。
[编辑] 文獻
- Charles Hopkins. Rings with minimal condition for left ideals. Ann. of Math. (2) 40, (1939). 712--730.
- Serge Lang, Algebra (2002), Graduate Texts in Mathematics 211, Springer. ISBN 0-387-95385-X