ปัญหาของฮิลแบร์ท
จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
ปัญหาของฮิลแบร์ท (Hilbert's problems) คือ ปัญหาคณิตศาสตร์ทั้ง 23 ข้อ ที่ตั้งโดย ดาฟิด ฮิลแบร์ท (David Hilbert) นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน ได้นำเสนอต่อที่ประชุมสภานักคณิตศาสตร์นานาชาติ (International Congress of Mathematicians) ณ กรุงปารีส เมื่อ ค.ศ. 1900 ซึ่งปัญหาเหล่านี้เป็นปัญหาที่ยังไม่มีใครแก้ได้ในเวลานั้น และมีอิทธิพลต่อวงการคณิตศาสตร์เป็นอย่างมากในคริสต์ศตวรรษที่ 20 ฮิลแบร์ทได้เสนอปัญหา 10 ข้อต่อที่ประชุม (ปัญหาข้อ 1, 2, 6, 7, 8, 13, 16, 19, 21 และ 22) เมื่อวันที่ 8 สิงหาคม และได้เสนอปัญหาข้ออื่น ๆ ในภายหลัง
[แก้] ข้อมูล
ปัญหาของฮิลแบร์ท 23 ข้อ มีดังนี้
| # | สถานะ | อธิบาย |
|---|---|---|
| 1 | สรุปไม่ได้ | สมมติฐานความต่อเนื่อง (ไม่มีเซตที่มีขนาดอยู่ระหว่างเซตของจำนวนเต็ม กับเซตของจำนวนจริง) |
| 2 | แก้ได้แล้ว | พิสูจน์ว่าสัจพจน์ของเลขคณิตมีความต้องกัน (นั่นคือระบบรูปนัยทางเลขคณิตต้องไม่ก่อให้เกิดข้อขัดแย้งใดๆ ขึ้นมา) เกอเดล พิสูจน์ในปี ค.ศ. 1931 ว่า ระบบรูปนัยทางเลขคณิตไม่สามารถพิสูจน์ความต้องกันด้วยตัวเองได้ ต่อมา ในปี ค.ศ. 1936 เกนท์เซนพิสูจน์ได้ว่าระบบรูปนัยทางเลขคณิตมีความต้องกัน จากคุณสมบัติรากฐานดีของจำนวนเชิงอันดับ ε0 |
| 3 | แก้ได้แล้ว | Can two tetrahedra be proved to have equal volume (under certain assumptions)? (Answer: no, using Dehn invariants.) |
| 4 | คลุมเครือเกินไป | Construct all metrics where lines are geodesics. |
| 5 | แก้ได้แล้ว | Are continuous groups automatically differential groups? |
| 6 | ไม่เป็นคณิตศาสตร์ | หาสัจพจน์ที่สามารถอธิบายฟิสิกส์ทั้งหมด (ทำฟิสิกส์ให้เป็นระบบรูปนัย) |
| 7 | แก้ได้แล้ว | Is a b transcendental, for algebraic a ≠ 0,1 and irrational algebraic b ? (Answer: yes: Gelfond's theorem or the Gelfond–Schneider theorem). |
| 8 | ยังแก้ไม่ได้ | สมมติฐานของรีมันน์ (the real part of any non-trivial zero of the Riemann zeta function is ½) and Goldbach's conjecture (every even number greater than 2 can be written as the sum of two prime numbers). |
| 9 | แก้ได้บางส่วน | Find most general law of the reciprocity theorem in any algebraic number field |
| 10 | แก้ได้แล้ว | Determination of the solvability of a Diophantine equation: Matiyasevich's theorem implies that this is impossible. |
| 11 | แก้ได้แล้ว | Solving quadratic forms with algebraic numerical coefficients. |
| 12 | ยังแก้ไม่ได้ | Extend Kronecker's theorem on abelian extensions of the rational numbers to any base number field. |
| 13 | แก้ได้แล้ว | Solve all 7-th degree equations using functions of two parameters. |
| 14 | แก้ได้แล้ว | Proof of the finiteness of certain complete systems of functions. |
| 15 | แก้ได้แล้ว | Rigorous foundation of Schubert's enumerative calculus. |
| 16 | ยังแก้ไม่ได้ | Topology of algebraic curves and surfaces. |
| 17 | แก้ได้แล้ว | Expression of definite rational function as quotient of sums of squares |
| 18 | แก้ได้แล้ว | Is there a non-regular, space-filling polyhedron? What is the densest sphere packing? |
| 19 | แก้ได้แล้ว | Are the solutions of Lagrangians always analytic? |
| 20 | แก้ได้แล้ว | Do all variational problems with certain boundary conditions have solutions? |
| 21 | แก้ได้แล้ว | Proof of the existence of linear differential equations having a prescribed monodromic group |
| 22 | แก้ได้แล้ว | Uniformization of analytic relations by means of automorphic functions |
| 23 | แก้ได้แล้ว | Further development of the calculus of variations |
 |
ปัญหาของฮิลแบร์ท เป็นบทความเกี่ยวกับ คณิตศาสตร์ ที่ยังไม่สมบูรณ์ ต้องการตรวจสอบ เพิ่มเนื้อหา หรือเพิ่มแหล่งอ้างอิง คุณสามารถช่วยเพิ่มเติมหรือแก้ไข เพื่อให้สมบูรณ์มากขึ้น ข้อมูลเกี่ยวกับ ปัญหาของฮิลแบร์ท ในภาษาอื่น อาจสามารถหาอ่านได้จากเมนู ภาษาอื่น ด้านซ้ายมือ หรือ ดูเพิ่มที่ สถานีย่อย:คณิตศาสตร์ |
