23 problemen van Hilbert
Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
De 23 problemen van Hilbert is een lijst van 23 wiskundige problemen opgesomd door David Hilbert in een lezing die hij hield op het Internationaal Wiskundecongres in 1900. Toen Hilbert zijn rede hield, stonden ze allemaal open. Hij daagde de wiskunde uit om ze voor het jaar 2000 allemaal op te lossen.
| nr | probleemstelling | oplossing/antwoord | wanneer | door |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Is er een transfiniet getal tussen dat van de aftelbare getallen en het continuum? D.w.z., is er een verzameling waarvan de grootte ligt tussen  en  ? (Zie continuümhypothese.) |
Hangt af van welke axiomata men kiest voor de verzamelingenleer | 1963-1964 | Kurt Gödel en Paul Cohen |
| 2 | Zijn de axiomata van de logica bewijsbaar consistent? | Nee; zie onvolledigheidsstelling | 1931 | Kurt Gödel |
| 3 | Gegeven twee veelvlakken met gelijke inhoud. Is het mogelijk de een in eindig veel veelvlakken te verdelen, waarmee de ander opgebouwd kan worden? | Onoplosbaar; zie Dehn invarianten | 1900,1902,1903 | Max Wilhelm Dehn en afzonderlijk door Benjamin Fedorovich Kagan |
| 4 | Vind geometrieën wier axiomata het meest lijken op die van de Euclidische ruimte als de axiomata van ordening en incidentie verzwakt worden en het parallellen-postulaat komt te vervallen | Opgelost | 1901 | Georg Karl Wilhelm Hamel |
| 5 | Is het mogelijk om een continue transformatiegroep te definiëren met een niet-differentieerbare functie? | Opgelost voor bepaalde klassen van groepen, maar niet alle | Verschillende | Verschillende |
| 6 | Kan de natuurkunde worden geaxiomatiseerd? | Open | - | - |
| 7 | Zij α ongelijk aan 0 of 1 en een algebraïsch getal. Zij β een irrationaal getal. Is αβ dan transcendent? | Als β algebraïsch is: ja; in het algemeen: open | 1934 voor β algebraïsch | Aleksander Gelfond |
| 8 | Geef een bewijs van de Riemann-hypothese | Open | - | - |
| 9 | Geef een generalisatie van de verschillende stellingen van reciprociteit uit de getaltheorie | Opgelost | 1927 | Emil Artin |
| 10 | Bestaat er een algemene oplossing voor diophantische vergelijkingen? | Nee | 1970 | Yuri Matiyasevich |
| 11 | Vind een algemene manier om de eigenschappen van kwadratische domeinen te liften naar algemene, geheeltallige domeinen | Opgelost | ? | Carl Ludwig Siegel (en het Hasse-Minkowsi theorema, voor rationale domeinen) |
| 12 | Breid een stelling van Leopold Kronecker uit tot een algemeen, algebraïsche domein door gebruik te maken van speciale waarden om expliciet een Hilbert-klasse domein te maken | Opgelost | 1995 | Holzapfel |
| 13 | Toon de onmogelijkheid aan om een zevendegraads functie in twee variabelen op te lossen | Opgelost | 1954 | Andrei Nikolaevich Kolmogorov en Vladimir Arnold |
| 14 | Toon de eindigheid aan van systemen van relatief integrale functies | Stelling is niet waar | 1959 | Masayoshi Nagata (tegenvoorbeeld) |
| 15 | Toon de correctheid van Schuberts enumeratieve geometrie aan | Opgelost | 1930/1945 | Bartel Leendert van der Waerden/Eric Temple Bell |
| 16 | Stel een topologie op van reële krommen en vlakken | Opgelost | 1993 | Andrew Wiles, als bijproduct van zijn bewijs van de Stelling van Fermat |
| 17 | Vind een representatie van definitieve vormen door middel van kwadraten | Opgelost | 1927 | Emil Artin |
| 18 | Construeer ruimten uit congruente veelvlakken | Opgelost | 1910 (eerste deel)/1998 (de rest) | Ludwig Bieberbach (eerste deel)/Thomas Hall (de rest) |
| 19 | Geef een analyse van het analytische karakter van oplossingen voor variate problemen | Opgelost | 1929 | Sergei Natanovich Bernstein en Tibor Rado |
| 20 | Geef een algemene oplossing van grenswaardeproblemen | Opgelost (zie Engelstalig) | - | - |
| 21 | Geef een oplossing van differentiaalvergelijkingen gegeven een monodrome groep | Er bestaan specifieke gevallen die oplosbaar zijn, maar een algemene oplossing kan niet bestaan | 1989 | B. Bolibruch |
| 22 | Uniformisatie | Opgelost | 1907 | Henri Poincaré |
| 23 | Geef uitbreidingen van de methode van de calculus der variaties | Opgelost (zie Engelstalig) | - | - |
