จำนวนจินตภาพ

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

ในทางคณิตศาสตร์ จำนวนจินตภาพ (หรือ จำนวนจินตภาพแท้) คือจำนวนเชิงซ้อนที่ค่ากำลังสองเป็นจำนวนจริงลบ หรือศูนย์ จำนวนจินตภาพเจอโรลาโม คาร์ดาโน นักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลีค้นพบและยืนยันว่ามีอยู่ในช่วง ค.ศ.1500 แต่ยังไม่เข้าใจคุณสมบัติของมันดีนัก และต่อมาถูกนิยามเมื่อ ค.ศ. 1572 โดยราฟาเอล บอมเบลลี ในเวลานั้นนักคณิตศาสตร์ส่วนใหญ่ก็เชื่อกันว่าจำนวนดังกล่าวไม่มีอยู่จริง เพราะบางครั้งก็ถือว่าศูนย์และจำนวนลบไม่มีประโยชน์ หรือไม่มีอยู่จริง ในตอนแรกนักคณิตศาสตร์คนอื่นๆ จำนวนมากยังไม่ยอมเชื่อเรื่องจำนวนจินตภาพ เช่น เดส์การตส์ ซึ่งได้เขียนเรื่องดังกล่าวเอาไว้ในตำราของเขา La Géométrie ซึ่งมีความหมายว่าทัศนะเชิงวิจารณ์ ^[1] อย่างไรก็ดีเดส์การตส์เป็นผู้ใช้ศัพท์คำว่าจำนวนจินตภาพอย่างกว้างขวางในงานตีพิมพ์เป็นครั้งแรกใน ค.ศ. 1637 จนในที่สุดจำนวนจินตภาพนี้ได้รับการยอมรับหลังจากงานตีพิมพ์ของ เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ (1707–1783) และ คาร์ล ฟรีดริช เกาส์ (1777–1855).

[แก้] นิยาม

จำนวนเชิงซ้อนใดๆ z อาจเขียนได้ดังนี้

,

โดยที่ และ เป็น จำนวนจริง และ เป็นหน่วยจินตภาพ ซึ่งมีคุณสมบัติตามนิยาม ดังนี้

จำนวน นิยามได้จาก

เป็นส่วนจริงของจำนวนเชิงซ้อน , และ , นิยามได้จาก

เป็นส่วนจินตภาพ แม้ว่าเดิมนั้นเดการ์ตส์จะใช้คำว่า "จำนวนจินตภาพ" เพื่อหมายถึงสิ่งที่ปัจจุบันนี้รู้จักกันว่า "จำนวนเชิงซ้อน" แต่คำว่า"จำนวนจินตภาพ" ในปัจจุบัน ก็มักจะหมายถึงจำนวนเชิงซ้อนที่มีส่วนจริงเท่ากับ 0 นั่นคือ จำนวนที่อยู่ในรูป i y ศูนย์ (0) เป็นเพียงจำนวนเดียวที่เป็นทั้งจำนวนจริง และจำนวนจินตภาพ

[แก้] บทแทรก

...

เป็นต้น

จำนวนจินตภาพ เป็นบทความเกี่ยวกับ คณิตศาสตร์ ที่ยังไม่สมบูรณ์ ต้องการตรวจสอบ เพิ่มเนื้อหา หรือเพิ่มแหล่งอ้างอิง คุณสามารถช่วยเพิ่มเติมหรือแก้ไข เพื่อให้สมบูรณ์มากขึ้น ข้อมูลเกี่ยวกับ จำนวนจินตภาพ ในภาษาอื่น อาจสามารถหาอ่านได้จากเมนู ภาษาอื่น ด้านซ้ายมือ หรือ ดูเพิ่มที่ สถานีย่อย:คณิตศาสตร์