ebooksgratis.com

See also ebooksgratis.com: no banners, no cookies, totally FREE.

CLASSICISTRANIERI HOME PAGE - YOUTUBE CHANNEL
Privacy Policy Cookie Policy Terms and Conditions
Logaritmus - Wikipédia

Logaritmus

Z Wikipédie

Graf prirodzeného logaritmu y=loge x, inak zapísané y = ln x
Graf prirodzeného logaritmu y=loge x, inak zapísané y = ln x

Logaritmus alebo logaritmická funkcia (pri základe a) je inverznou funkciou k exponenciálnej funkcii (s tým istým základom).

Logaritmom čísla y pri základe a teda nazývame v matematike také číslo x, pre ktoré platí:

x = a^y \,

a označujeme ho symbolicky

y = \log _a x \,,

kde a > 0, a ≠ 1, y > 0. Funkciu

y = \log _a x\,

kde x > 0, potom nazývame logaritmickou funkciou so základom a. Definičný obor funkcie je interval \left(0; \infty\right), obor hodnôt tvoria všetky reálne čísla.

Funkcia je:

  • klesajúca, ak a \in \left(0,1\right)
  • rastúca, ak a \in \left(1,\infty\right)

Graf logaritmickej funkcie nazývame logaritmická krivka; prechádza bodmi \left[ 1; 0 \right] a \left[ a; 1\right].

Konštanta a sa nazýva základ logaritmu. Logaritmus o základe 10 sa nazýva dekadický logaritmus (prípadne desiatkový, alebo Briggsov podľa matematika Henryho Briggsa). V prípade dekadického logaritmu sa v zápise vynecháva základ a zapisuje sa ako

y = logx

Ďalším (v matematike pravdepodobne najpoužívanejším) prípadom je logaritmus o základe e (eulerovo číslo). Tento sa nazýva prirodzený logaritmus (niekedy tiež Napierov podľa matematika Johna Napiera) a používa sa skrátený zápis

y = lnx

Hlavne v informatike sa objavuje logaritmus o základe 2, nazývaný binárny logaritmus, ktorý sa skrátene zapisuje:

y = lgx

[upraviť] Vlastnosti

Pre a, x, y > 0, a \neq 1, r \in \mathbb{R} platí:

  • \log _a a^x = a^{\log _a x} = x,
  • \log _a x + \log _a y = \log _a xy, \,
  • \log _a x - \log _a y = \log _a \frac{x}{y}
  • \log _a x^r = r \log _a x \,
  • \log _a x = \frac{\log _b x}{\log _b a}, kde b > 0, b \neq 1


aa - ab - af - ak - als - am - an - ang - ar - arc - as - ast - av - ay - az - ba - bar - bat_smg - bcl - be - be_x_old - bg - bh - bi - bm - bn - bo - bpy - br - bs - bug - bxr - ca - cbk_zam - cdo - ce - ceb - ch - cho - chr - chy - co - cr - crh - cs - csb - cu - cv - cy - da - de - diq - dsb - dv - dz - ee - el - eml - en - eo - es - et - eu - ext - fa - ff - fi - fiu_vro - fj - fo - fr - frp - fur - fy - ga - gan - gd - gl - glk - gn - got - gu - gv - ha - hak - haw - he - hi - hif - ho - hr - hsb - ht - hu - hy - hz - ia - id - ie - ig - ii - ik - ilo - io - is - it - iu - ja - jbo - jv - ka - kaa - kab - kg - ki - kj - kk - kl - km - kn - ko - kr - ks - ksh - ku - kv - kw - ky - la - lad - lb - lbe - lg - li - lij - lmo - ln - lo - lt - lv - map_bms - mdf - mg - mh - mi - mk - ml - mn - mo - mr - mt - mus - my - myv - mzn - na - nah - nap - nds - nds_nl - ne - new - ng - nl - nn - no - nov - nrm - nv - ny - oc - om - or - os - pa - pag - pam - pap - pdc - pi - pih - pl - pms - ps - pt - qu - quality - rm - rmy - rn - ro - roa_rup - roa_tara - ru - rw - sa - sah - sc - scn - sco - sd - se - sg - sh - si - simple - sk - sl - sm - sn - so - sr - srn - ss - st - stq - su - sv - sw - szl - ta - te - tet - tg - th - ti - tk - tl - tlh - tn - to - tpi - tr - ts - tt - tum - tw - ty - udm - ug - uk - ur - uz - ve - vec - vi - vls - vo - wa - war - wo - wuu - xal - xh - yi - yo - za - zea - zh - zh_classical - zh_min_nan - zh_yue - zu -