Leonardo Fibonacci
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Leonardo Pisano ou Leonardo de Pisa (1170 — 1250) - também conhecido como Fibonacci após a sua morte - foi um matemático italiano, dito como o primeiro grande matemático europeu depois da decadência helénica. É considerado por alguns como o mais talentoso matemático da Idade Média. Ficou conhecido pela descoberta da sequência de Fibonacci e pelo seu papel na introdução dos algarismos árabes na Europa.
[editar] Biografia
O apelido de família de seu pai foi "Bonacci" (homem de boa natureza) e ele mesmo, Fibonacci, que é o diminutivo de fillius Bonacci, que provavelmente seria filho de Bonacci. O seu pai dirigia um escritório comercial no norte da África e o jovem Leonardo muitas vezes viajou com ele; lá, dos árabes, ele conheceu o sistema de numeração hindu.
Fibonacci convenceu-se da superioridade dos algarismos árabes em comparação aos algarismos romanos, que eram utilizados pelos europeus à época. Para compreender esta superioridade basta tentar efetuar a divisão de 4068 por 12, ou a multiplicação destes mesmos números com a numeração romana.
Viajou através dos países mediterrâneos para estudar junto a conhecidos matemáticos árabes de seu tempo. Em 1202, com 32 anos de idade, publicou Liber Abaci, Livro do Ábaco, que chegou a nos graças a sua segunda edição de 1228 .Este livro contém uma grande quantidade de assuntos relacionados com a Aritmética e Álgebra da época e realizou um papel importante no desenvolvimento matemático na Europa nos séculos seguintes pois por este livro que os europeus vieram a conhecer os algarismos hindus, também denominados arábicos. A teoria contida no livro Liber Abacci é ilustrada com muitos problemas que representam uma grande parte do livro.
Esclareceu o sistema de posição árabe dos números, inclusive o número zero. Este livro mostrou a oportunidade prática do novo sistema numeral, aplicando-o em contabilidade comercial, conversão de pesos e medidas, cálculo de percentagens e câmbio. O livro foi aceito com entusiasmo pela Europa educada e teve profundo efeito no pensamento europeu. Este elegante sistema de sinais numéricos, em breve, trocou o não mais oportuno sistema de algarismos romanos.
[editar] Sequência Fibonacci
A sequência de Fibonacci consiste em uma sequência de números, tais que, definindo os dois primeiros números da sequência como sendo 0 e 1, os números seguintes são obtidos através da soma dos seus dois antecessores. Portanto, os números são: 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,...
Dessa sequência se extrai o número transcedental conhecido como número de ouro.
Recentemente a sequência de Fibonacci tornou-se um tema célebre da cultura popular ao ser citada no livro e filme O Código Da Vinci.
Podemos utilizar a formula F(n) = (F(n) - 1) + (F(n) - 2), para saber a Seqüência de Fibonacci. A partir desta mesma formula teremos toda a seqüência Fibonacci basta aplicar a formula descrita acima até chegar ao ponto inicial de 0 e 1.
Como mostra a figura abaixo;
Ou seja,
F(6) = (F(6) - 1) + (F(6) - 2) = 5 e 4 -> 8 ( Soma do Resultado de F(5) e F(4) )
F(5) = (F(5) - 1) + (F(5) - 2) = 4 e 3 -> 5 ( Soma do Resultado de F(4) e F(3) )
F(4) = (F(4) - 1) + (F(4) - 2) = 3 e 2 -> 3 ( Soma do Resultado de F(3) e F(2) )
F(3) = (F(3) - 1) + (F(3) - 2) = 2 e 1 -> 2
F(2) = (F(2) - 1) + (F(2) - 2) = 1 e 0 -> 1
e as duas primeiras posições 0 e 1.
Note que a Seqüência de Fibonacci esta no resultado de cada posição; 0,1,1,2,3,5,8 ...
