Fonsion continua
Da Wikipedia.
Ël concet ëd fonsion continua a l'é un dij pì amportant ant la matemàtica.
[modìfica] DefinissionSe X e Y a son dë spassi topològich, na fonsion as dis continua si la contra-imàgin ëd minca sot-ansem duvert d'Y a l'é 'n sot-ansem duvert d'X. [modìfica] Formolassion equivalenteA-i son d'àutre manere equivalente ëd fortì la continuità 'd na fonsion. Ch'as considera torna na fonsion an tra jë spassi topològich X e Y:
Sa dariera formolassion a dà cont dl'intuission ch'a-i é daré al concet ëd fonsion continua: na fonsion a l'é continua cand, dàit n'ansem S e 'n pont x tacà s-ciass a S, l'imàgin d'x a l'é tacà s-ciass a l'imàgin d'S. [modìfica] Teorema fondamentaj an sle fonsion continueLa continuità 'd na fonsion a dipend mach d'la topologìa ansima a f(X): Teorema. Na fonsion a l'é continua si e mach si a-l l'é. Teorema. Si a l'é continua e , antlora la restrission a l'é continua. Për controlé si na fonsion a l'é continua a basta controlé la definission ansima a na bas dël codomini: Teorema. Ch'as considera na fonsion e na bas B d'Y. Antlora f a l'é continua si e mach si f − 1(U) a l'é duvert për minca . Le fonsion continue a son sarà për composission: Teorema. Si a son continue, antlora ëdcò a l'é continua. [modìfica] Esempi
[modìfica] Fonsion continue e spassi métrichLa descrission ëd la continuità dle fonsion an tra spassi métrich as peul desse an dovrand le distanse o ij lìmit dle sequense: Teorema. Na fonsion an tra jë spassi métrich (o bele mach pséudo-métrich) (X,d) e (Y,d') a l'é continua si e mach si, dàit a-i é δ > 0 con la proprietà che . Teorema. Na fonsion an tra jë spassi métrich X e Y a l'é continua si e mach si për minca sequensa convergent (xn) d'X, la sequensa (f(xn)) a convergg e a val l'ugualiansa . [modìfica] Continuità ant un pontDàita la fonsion an tra jë spassi topològich X e Y, e pijà un pont as dis che f a l'é continua an x si la contra-imàgin ëd minca anviron d'f(x) a l'é n'anviron d'x. Teorema. Na fonsion an tra jë spassi topològich X e Y a l'é continua si e mach si a l'é continua an tuti ij pont d'X. [modìfica] OmeomorfismNa bijession an tra jë spassi topològich X e Y as dis n'omeomorfism cand sia f che soa anversa f − 1 a son continue. Ant ës cas-sì as dis che X e Y a son omeomòrfich. N'omeomorfism a l'é na bijession ch'a conserva tute le proprietà topològiche. La relassion d'omeomorfism a l'é na relassion d'equivalensa an tra jë spassi topològich. [modìfica] Esempi
[modìfica] Topologìe débojËl concet ëd fonsion continua a peul esse dovrà për la definission ëd na topologìa ansima a n'ansem X s'as dispon ëd na colession ëd fonsion a valor andrinta a dë spassi topològich: dàita na colession ëd fonsion anté che minca Ya a l'é në spassi topològich, a-i é na topologìa pì cita ëd tute ansima a X ch'a rend continue tute le fonsion fa. Costa topologìa as ciama topologìa débol generà da F. |
SE LEER! ¿Y que? :) Es fácil aprender a leer un idioma que ya se habla. Consulte usted esta pagina y verá, en un momento tendrá usted su Badge de Bogianen :)
Për dì la soa ansima a sta pàgina-sì ch'a-i daga 'n colp col rat ant sël tilèt discussion. Për lasseje un messagi a j'aministrator ch'a varda ambelessì. Lìber për chi a veul amprende a lese e a scrive mej an piemontèis, e che an fan d'arferiment a tùit për la coression ortogràfica dij test. Për ёscrive dësgagià, ch'a dòvra la Claviera piemontèisa! E ch'a manca pa dë vardesse la pàgina d'agiut për chi as anandia da zero. |