Kontinuitet
Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Kontinuitet er et begreb inden for matematik. Populært kan det siges, at en funktion er kontinuert, hvis man kan tegne grafen for den uden at løfte pennen. Funktionen må altså ikke lave nogen "hop".
Matematisk defineres kontinuitet således: Betragt en funktion 
, hvor A er en delmængde af 
. Så siges f at være kontinuert i et punkt a hvis man for alle ε > 0 kan finde et δ > 0 så grafen for f i området mellem a - δ og a + δ ligger mellem f(a) - ε og f(a) + ε. Opskrevet med kvantorer gælder altså at:
En definition der kan vises at være ækvivalent, er: En funktion f er kontinuert i a, hvis f(x) går mod f(a) når x går mod a.
En funktion er kontinuert hvis den er kontinuert i alle punkter i sin definitionsmængde.
[redigér] Inden for topologi
Begrebet kontinuitet kan udvides til mere generelle afbildninger hvilket er et vigtigt tema inden for topologi.
Givet en afbildning 
mellem to topologiske rum. Så siges f at være kontinuert hvis f − 1(A) er åben i M for alle åbne mængder A i N.
[redigér] Inden for statistik
I statistik bruges kontinuert om en nummerisk stokastisk variabel, som kan antage reelle eller komplekse værdier (eventuelt inden for et interval) i modsætning til en diskret variabel, som kun kan antage heltals værdier (eller en endeligt mængde reele eller komplekse værdier). Når man regner med forventningsværdier i det kontinuerte tilfælde integrerer man i stedet for at summe.
