Odwzorowanie regularne
Z Wikipedii
Odwzorowanie regularne – rodzaj odwzorowania różniczkowalnego w analizie matematycznej.
[edytuj] Definicja
Niech X,Y będą przestrzeniami unormowanymi oraz D niepustym podzbiorem X. Odwzorowanie nazywamy regularnym, jeśli
- D jest zbiorem otwartym,
- F jest klasy C1,
- dF(x) jest ciągłym izomorfizmem liniowym X do Y.
[edytuj] Własności
- Jeśli X,Y są przestrzeniami Banacha, , a odwzorowanie jest regularne, to dla każdego otwartego zbiór F(U) jest otwarty.
- Złożenie odwzorowań regularnych jest regularne.
- Każdy dyfeomorfizm jest odwzorowaniem regularnym, lecz nie na odwrót:
Odzworowanie określone wzorem F(x1,x2) = (x1cosx2,x1sinx2) jest regularne, ale nie jest odwracalne (ze względu na okresowość funkcji trygonometrycznych), a więc nie jest dyfeomorfizmem.