Dyskretna transformata Fouriera
Z Wikipedii
Ten artykuł wymaga dopracowania zgodnie z zaleceniami edycyjnymi. Należy w nim poprawić: Postać macierzowa DFT. Dokładniejsze informacje o tym, co należy poprawić, być może znajdziesz na stronie dyskusji tego artykułu. Po naprawieniu wszystkich błędów można usunąć tę wiadomość. |
Spis treści |
[edytuj] Dyskretna transformata Fouriera
Dyskretna transformata Fouriera (DFT z ang. Discrete Fourier Transform) jest transformatą Fouriera wyznaczoną dla sygnału próbkowanego, a więc dyskretnego.
DFT przekształca skończony ciąg próbek sygnału w ciąg harmonicznych zgodnie ze wzorem:
gdzie:
i - jednostka urojona, k - numer harmonicznej, n - numer próbki sygnału, an - wartość próbki sygnału, N - liczba próbek.
[edytuj] Przekształcenie odwrotne
Przekształcenie odwrotne do DFT dane jest następującym wzorem:
[edytuj] Postać macierzowa DFT
Wzory na przekształcenie proste, jak i odwrotne można zdefiniować w postaci macierzowej, odpowiednio w sposób następujący:
Macierze a, A, M, W mają następującą postać:
Macierze M i W mają wymiar NxN oraz spełniają warunek W = M − 1 lub zapisując inaczej WM = I, gdzie I - macierz jednostkowa.
[edytuj] Dwuwymiarowa dyskretna transformata Fouriera
Dwuwymiarowe przekształcenie Fouriera w punkcie (m,n) definiujemy jako:
Przekształcenie odwrotne:
Dwuwymiarowa transformata Fouriera wykorzystywana jest m.in. do cyfrowego przetwarzania obrazów.