Biến đổi Fourier rời rạc

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia

Biến đổi Fourier
Biến đổi Fourier liên tục
Chuỗi Fourier
Biến đổi Fourier rời rạc
Biến đổi Fourier theo thời gian gián đoạn

Trong toán học, phép biến đổi Fourier rời rạc, đôi khi còn được gọi là biến đổi Fourier hữu hạn, là một biến đổi trong giải tích Fourier cho các tín hiệu thời gian rời rạc. Đầu vào của biến đổi này là một chuỗi hữu hạn các số thực hoặc số phức, làm biến đổi này là một công cụ lý tưởng để xử lý thông tin trên các máy tính. Đặc biệt, biến đổi này được sử dụng rộng rãi trong xử lý tín hiệu và các ngành liên quan đến phân tích tần số chứa trong trong một tín hiệu, để giải phương trình đạo hàm riêng, và để làm các phép như tích chập. Biến đổi này có thể được tính nhanh bởi thuật toán biến đổi Fourier nhanh (FFT).

[sửa] Định nghĩa

Dãy của N số phức : $x 0,..., x N - 1$ được biến đổi thành chuỗi của N số phức X₀, ..., X_N−1 bởi công thức sau đây:

$X_k = \sum_{n=0}^{N-1} x_n e^{-\frac{2 \pi i}{N} k n} \quad \quad k = 0, \dots, N-1$

với e là cơ sở của log tự nhiên, $i\,$ là đơn vị ảo ( $i 2 = - 1$ ), và π là pi. Phép biến đổi đôi khi được kí hiệu bởi $\mathcal{F}$ , as in $\mathbf{X} = \mathcal{F} \left \{ \mathbf{x} \right \}$ or $\mathcal{F} \left ( \mathbf{x} \right )$ or $\mathcal{F} \mathbf{x}$ .

Phép biến đổi Fourier rời rạc ngược được cho bởi công thức sau

$x_n = \frac{1}{N} \sum_{k=0}^{N-1} X_k e^{\frac{2\pi i}{N} k n} \quad \quad n = 0,\dots,N-1.$

[sửa] Tham khảo

Brigham, E. Oran (1988). The fast Fourier transform and its applications, Englewood Cliffs, N.J.: Prentice Hall. ISBN 0-13-307505-2.
Oppenheim, Alan V.; Schafer, R. W.; and Buck, J. R. (1999). Discrete-time signal processing, Upper Saddle River, N.J.: Prentice Hall. ISBN 0-13-754920-2.
Smith, Steven W. (1997). The Scientist and Engineer's Guide to Digital Signal Processing, San Diego, Calif.: California Technical Publishing. ISBN 0-9660176-3-3.
Cormen, Thomas H.; Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest, and Clifford Stein (2001). “Chapter 30: Polynomials and the FFT”, Introduction to Algorithms, Second Edition, pp.822–848, MIT Press and McGraw-Hill. ISBN 0-262-03293-7. esp. section 30.2: The DFT and FFT, pp.830–838.
P. Duhamel, B. Piron, and J. M. Etcheto (1988). “On computing the inverse DFT”. IEEE Trans. Acoust., Speech and Sig. Processing 36 (2): 285–286.
J. H. McClellan and T. W. Parks (1972). “Eigenvalues and eigenvectors of the discrete Fourier transformation”. IEEE Trans. Audio Electroacoust. 20 (1): 66-74.
Bradley W. Dickinson and Kenneth Steiglitz (1982). “Eigenvectors and functions of the discrete Fourier transform”. IEEE Trans. Acoust., Speech and Sig. Processing 30 (1): 25-31.
F. A. Grünbaum (1982). “The eigenvectors of the discrete Fourier transform”. J. Math. Anal. Appl. 88 (2): 355-363.
Natig M. Atakishiyev and Kurt Bernardo Wolf (1997). “Fractional Fourier-Kravchuk transform”. J. Opt. Soc. Am. A 14 (7): 1467-1477.
C. Candan, M. A. Kutay and H. M.Ozaktas (2000). “The discrete fractional Fourier transform”. IEEE Trans. On Signal Processing 48 (5): 1329-1337.
Magdy Tawfik Hanna, Nabila Philip Attalla Seif, and Waleed Abd El Maguid Ahmed (2004). “Hermite-Gaussian-like eigenvectors of the discrete Fourier transform matrix based on the singular-value decomposition of its orthogonal projection matrices”. IEEE Trans. Circ. Syst. I 51 (11): 2245-2254.
Juan G. Vargas-Rubio and Balu Santhanam (2005). “On the multiangle centered discrete fractional Fourier transform”. IEEE Sig. Proc. Lett. 12 (4): 273-276.
J. Cooley, P. Lewis, and P. Welch (1969). “The finite Fourier transform”. IEEE Trans. Audio Electroacoustics 17 (2): 77-85.

[sửa] Liên kết ngoài

Tiêu bản:DSP

See also ebooksgratis.com: no banners, no cookies, totally FREE.

Biến đổi Fourier rời rạc

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia

[sửa] Định nghĩa

[sửa] Tham khảo

[sửa] Liên kết ngoài

Views

Chuyển hướng

Tìm kiếm

Ngôn ngữ khác