Diracligningen

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi

Opprydning: Denne artikkelen trenger en opprydning for å oppnå en høyere standard. Du kan hjelpe Wikipedia med å forbedre den.

Diracligningen er en bølgeligning som beskriver relativistiske partikler med masse m og spinn 1 / 2. Den blev fremsatt av P.A.M. Dirac i 1928 og har følgende matematiske form:

Til forskjell fra andre bølgeligninger, som er annen ordens partielle differensialligninger, er Diracligningen en første ordens pariell differensialligning i alle variable, d.v.s. både i x, y, z og t.

Diracs bølgefunksjon ψ er til forskjell fra Schrödingerligningens bølgefunksjon, ikke en enkelt kompleks funksjon av x, y, z og t, men representerer 4 forskjellige komplekse funksjoner av x, y, z og t, som en kaller ψ₁, ψ₂, ψ₃ og ψ₄. Disse fire komponentene av bølgefunksjonen lot Dirac være elementene i en 4x1 søylematrise ved at han skrev:

.

Størrelsene α₁, α₂, α₃β lot han stå for komplekse 4x4 matriser, som han fant seg imellommåtte tilfredstille følgende 10 ligninger:

β² = I

α₁α₂ + α₂α₁ = 0

α₁α₃ + α₃α₁ = 0

α₂α₃ + α₃α₂ = 0

βα₁ + α₁β = 0

βα₂ + α₂β = 0

βα₃ + α₃β = 0,

som han fant kunne løses ved å skrive:

.....

flere matrisier siden ...

Denne artikkelen er dessverre kort eller mangelfull. Om du vet mer om temaet kan du hjelpe Wikipedia ved å utvide den.