Bindingsenergi

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi

Bindingsenergi er energien som ligger i at nukleonene i atomkjernen er bundet til hverandre. Fargekraften binder kvarker sammen og bygger f.eks opp nukleoner som et proton (opp-opp-ned kvarker) eller et nøytron (opp-ned-ned). Den sterke kraften har en residuell kraft (Sterk kjernekraft) som binder de enkelte nukleoner i atomkjernen sammen. Den varierer noe avhengig av partikkeltyper og faller meget raskt av, typisk 1/r⁷ på avstander over 1,4•10^-15 m.

Fermi modellens fundamentale radius r₀ er 1,2•10^-15 m som omtrent tilsvarer størrelsen på et proton. Om antall nukleoner er A kan atomkjernens størrelse rundt beregnes som r_n = r₀ A^1/3. Under denne avstanden dominerer residuell kraft, mens på lengre avstander dominerer den elektromagnetiske kraften.

Et nukleon, enten et proton eller et nøytron, bindes til de andre nukleonene av den residuelle sterke kraften. Denne binder nukleonet først og fremst til dets nærmeste naboer; fjernere nukleoner i kjernen har liten innvirkning. For økende antall nukleoner i atomkjernen, vil andelen nukleoner som har mange naboer øke, og derfor øker normalt bindingenergien per nukleon fra den residuelle kraften mot en grenseverdi som tilsvarer at alle nukleoner har maksimalt antall naboer.

Den elektromagnetiske kraften er imidlertid en omvendt kvadratisk proposjonal kraft (1/r²), der kraftvirkningen på et proton får vesentlige bidrag fra alle andre protoner i kjernen. Denne kraftvirkningen har derfor ingen slik klar grenseverdi. Nettoresultatet av disse motsatt rettede kreftene er derfor at bindingsenergien per nukleon generelt øker med økende kjernestørrelse opp til grunnstoffene jern og nikkel og så faller for tyngre atomkjerner.

Videre blir bindingsenergien påvirket av kvantetilstanden for kjernen. Fordi protoner og nøytroner er fermioner er de underlagt Paulis utelukkelsesprinsipp og kan ikke eksistere i samme energitilstand. Som for elektroner i orbitaler vil nye nukleoner i kjernen måtte innta en høyere energitilstand, og bindingdenergien vil bli lavere. Som man ser av figuren er ikke bindingsenergien rent stigende eller fallende og isotoper med samme nukleontall har forskjellig bindingsenergi. I ⁴He med to nøytroner og to protoner kan hver partikkel av hver type disse ha forskjellig spinn (+1/2 og -1/2) og derfor kan alle ha laveste energitilstand. Ytterligere nukleoner vil måtte gå i høyere energinivåer, noe som reduserer bindingsenergien for de nærmeste overliggende atomnummerne.

Nøytroner påvirkes av den residuelle sterke kraften men frastøtes ikke elektromagnetisk og er nødvendig for at atomkjernen skal ha en viss stabilitet. Store atomkjerner krever relativt flere nøytroner i forhold til protoner enn mindre kjerner. For eksempel har ²³⁵U 92 protoner og 143 nøytroner. Tyngre kjerner enn uran (transuraner) er generelt ikke stabile.

Totalresultatet av disse effektene krever svært kompliserte beregningsmodeller som praktisk ikke kan gjennomføres for kjerner med mer enn omkring 10 nukleoner. Verdiene må derfor bestemmes eksperimentelt. De fire sterkest bundne atomkjerner er (i fallende rekkefølge) ⁶²Ni, ⁵⁸Fe, ⁵⁶Fe, og ⁶⁰.

Resultatet er at atomvekten (m_AX) vi være forskjellig fra summen av vektene av protonene (Zm_p) og nøytronene ((A-Z)m_n) i kjernen. Etter Einsteins kjente formel E = mc² er masse ekvivalent med energi, og denne forskjellen i masse utgjøres av bindingsenergien B.

Δm = Zm_P + (A − Z)m_N − m_AX         og B = Δmc²

[rediger] Referanser

• Michael Mansfield and Colm O'Sullivan (1998) Understanding Physics – John Wiley & Sons. ISBN 0-471-97553-2.
• Brian Martin (2006) Nuclear and Particle Physics: An Introduction – John Wiley & Sons. ISBN 0-470-01999-9.
• Kenneth S. Krane (1987) Introductory Nuclear Physics – John Wiley & Sons. ISBN 0-471-80553-X.