작도

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작도는 눈금 없는 자와 컴퍼스만을 이용해 여러가지 도형을 그리는 고전 기하학의 여러 가지 문제들을 가리킨다. 이때 자는 직선을 긋는 용도로만 사용되고, 컴퍼스는 원을 그리고, 선분의 길이를 옮기는 데에 사용된다.

목차 1 3대 작도 불가능 문제 2 기본적인 작도 2.1 각의 이등분선 2.2 선분의 수직이등분선 2.3 크기가 같은 각 2.4 수선 (평각의 이등분) 2.5 선분의 등분 2.6 정삼각형 2.7 평행선 2.8 직각의 3등분

[편집] 3대 작도 불가능 문제

이 부분의 본문은 3대 작도 불가능 문제입니다.

이 문제들은 2000년 가까이 풀리지 않고 있었고, 현재는 세 문제 모두 작도할 수 없다는 것이 증명되었다.

• 임의의 각을 3등분하는 문제
• 임의의 정육면체의 부피의 2배를 부피로 가지는 정육면체를 작도하는 문제
• 임의의 원과 같은 넓이를 가지는 정사각형을 작도하는 문제

[편집] 기본적인 작도

아래 작도들은 중학교 1학년 수준이다.

[편집] 각의 이등분선

1. 점 O를 중심으로 하는 적당한 크기의 원을 그려 반직선 OX, 반직선 OY와의 교점을 각각 A, B라고 한다.
2. 점 A, B를 중심으로 하고 반지름 길이가 같은 두 원을 그려, 그 교점을 P라고 한다.
3. 반직선 OP를 그린다.

[편집] 선분의 수직이등분선

1. 선분의 양 끝점을 중심으로, 반지름이 선분의 반보다 적당히 큰 원을 둘 그린다.
2. 두 원이 만나서 생기는 교점끼리 잇는다.

[편집] 크기가 같은 각

1. 점 O를 중심으로 하는 적당한 크기의 원을 그려 반직선 OX, 반직선 OY와의 교점을 각각 A, B라고 한다.
2. 컴퍼스 크기를 그대로 하여 점 P를 중심으로 하는 원을 그려 반직선 PQ와의 교점을 D라고 한다.
3. 점 D를 중심으로 하고 선분 AB를 반지름으로 하는 원을 그려 위 원과의 교점을 C라고 한다.
4. 반직선 PC를 그려 각 CPD를 만든다.

[편집] 수선 (평각의 이등분)

1. 점 P를 중심으로 적당한 크기의 원을 그려서 직선 l과 만나는 교점을 각각 A, B라고 한다.
2. 점 A를 중심으로 적당한 원을 그린다.
3. 점 B를 중심으로 반지름 길이가 위와 같은 원을 그린다. 그리고 위 원과의 교점을 Q라고 한다.
4. 직선 PQ를 그린다.

[편집] 선분의 등분

[편집] 정삼각형

1. 선분의 양 끝 점에서 반지름이 선분과 같은 두 원을 그린다.
2. 이때 생기는 교점과 선분 양 끝점을 잇는다.

[편집] 평행선

1. 점 P를 지나면서 직선 l과 만나는 직선을 그어 그 교점을 점 A라고 한다.
2. 점 A를 중심으로 적당한 크기의 원을 그려 직선 PA, 직선 l과의 교점을 각각 B, C라고 한다.
3. 점 P를 중심으로 반지름의 길이가 위와 같은 원을 그려 직선 PA와의 교점을 점 Q라고 한다.
4. 점 B를 중심으로 반지름의 길이가 선분 BC와 같은 원을 그린다.
5. 점 Q를 중심으로 반지름의 길이가 4. 와 같은 원을 그려 3. 원과의 교점을 점 R이라고 한다.
6. 직선 PR을 그린다.

[편집] 직각의 3등분

임의의 각을 3등분 하는 작도는 3대 작도 불가능 문제 중 하나지만, 정삼각형을 이용하면 30도를 작도할 수 있으므로 직각은 3등분할 수 있다.

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