Spazio funzionale

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In matematica uno spazio funzionale è un insieme di funzioni di un certo tipo da un insieme X a un insieme Y. Viene chiamato spazio perché in molte applicazioni, è uno spazio topologico o uno spazio vettoriale o entrambi. Gli spazi funzionali sono presenti in varie aree della matematica:

• nella teoria degli insiemi, l'insieme delle parti di un insieme X può essere identificato con l'insieme di tutte le funzioni da X a {0,1}. Più generalmente, l'insieme delle funzioni X → Y è indicato con Y^X.

• in algebra lineare l'insieme di tutte le trasformazioni lineari da uno spazio vettoriale V ad un altro W, sullo stesso campo, è anche esso uno spazio vettoriale.

• in analisi funzionale si vede la stessa cosa per trasformazioni lineari continue. Gli esempi più importanti sono gli spazi di Hilbert e gli spazi di Banach.

• in analisi funzionale l'insieme di tutte le funzioni dai numeri naturali a un altro insieme X è chiamato spazio delle successioni. Esso consiste in tutte le possibili successioni di elementi di X.

• in topologia

• in algebra topologica

• nella teoria dei processi stocastici

• nella teoria delle categorie

• nel calcolo lambda

• nella teoria dei domini

Indice 1 Lista di spazi funzionali 1.1 Spazi astratti 1.2 Spazi concreti 2 Voci correlate

[modifica] Lista di spazi funzionali

[modifica] Spazi astratti

• Spazio di Banach: uno spazio vettoriale con una collezione finita di seminorme (o equivalentemente di una singola norma) e completo.
• Spazio di Hilbert: uno spazio vettoriale con un prodotto scalare e completo.

[modifica] Spazi concreti

• Spazio di Schwartz (o spazio delle funzioni a decrescenza rapida) e il suo duale, lo spazio delle distribuzioni temperate
• Spazio Lp
• B(A) le funzioni limitate a valori reali (o complessi)
• C(A) le funzioni continue a valori reali (o complessi)
• W^k,p Spazio di Sobolev
• Spazio di Hardy
• Spazio di Hölder

[modifica] Voci correlate

• Spazio delle successioni