Scala pitagorica

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Intervallo	Rapporto
Unisono	1:1
Seconda maggiore	9:8
Terza maggiore	81:64
Quarta giusta	4:3
Quinta giusta	3:2
Sesta maggiore	27:16
Settima maggiore	243:128
Ottava	2:1

La scala pitagorica (a volte impropriamente chiamata temperamento pitagorico) è il sistema musicale usato nella musica antica per la costruzione della scala.

Nata in Cina ed in seguito utilizzato dai teorici giapponesi^[1], la scala pitagorica fu usata (con autonoma invenzione) anche nell'antica Grecia^[2], e dai trattatisti europei medievali fu attribuita a Pitagora. Essa si fonda sulla progressione degli intervalli di quinta, con trasposizione dei suoni acuti all'ottava di partenza. Per esempio, cominciando dal Do2 si costruisce la progressione delle quinte (Sol2, Re3, La3, Mi4, Si4) e si dividono per un'ottava le note che si trovano ad ottave superiori a quella di partenza (Re3 diventa Re2, La3 diventa La2, ecc.). Per ottenere il Fa si scende invece di una quinta (Fa1) e si moltiplica per un'ottava in modo da ricondursi all'ottava di partenza (Fa1 diventa Fa2).

Grado della scala	Scala pitagorica	Interv.	Nome interv.
I	0	-	-
II	204	204	Tono
III	408	204	Tono
IV	498	90	Semitono
V	702	204	Tono
VI	906	204	Tono
VII	1110	204	Tono
VIII	1200	90	Semitono

La scala maggiore pitagorica
(intervalli espressi in cent)

[modifica] Vantaggi e svantaggi

La scala musicale costruita secondo il temperamento pitagorico è quindi basata con rigore matematico sull'intervallo di quinta (rappresentato dal rapporto 3/2) e di ottava (rapporto 2/1). Le due principali conseguenze di ciò sono:

uniformità: vi sono solo due tipi di intervallo: il tono (sintetizzato dal rapporto 9/8) e il semitono, detto limma (rapporto 256/243, pari a circa 20/19);
consonanza degli intervalli di ottava e quinta.

Il sistema pitagorico rimase in uso fino al basso Medioevo, soddisfacendo le esigenze dello stile omofono. Con l'avvento della polifonia si cominciò però a notare che gli intervalli di terza e sesta, trattati simultaneamente, risultavano dissonanti. A questo inconveniente ovviarono dapprima empiricamente gli esecutori; nel XVI secolo il teorico Gioseffo Zarlino nel suo Le istitutioni harmoniche (1558) propose di utilizzare gli intervalli consonanti della scala naturale, ossia - oltre alle quinte e quarte pitagoriche - le terze maggiori rappresentate dal rapporto 5/4 e quelle minori rappresentate dal rapporto 6/5. Questi due intervalli compaiono nel temperamento mesotonico, che nel XVI secolo soppiantò la scala pitagorica come metodo di accordatura degli strumenti.

[modifica] Note

^ Ma Hiao-tsiun (La musique chinoise) e Armand Hauchecorne (Musique japonaise), in: Histoire de la Musique - Encyclopédie de la Pléiade, Vol. 1, Gallimard (Parigi 1960)
^ Curt Sachs, The Rise of Music in the Ancient World - East and West, W.W. Norton &Co., (New York 1943)