Prismatoide
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In geometria solida, un prismatoide è un poliedro i cui vertici giacciono in due piani paralleli. I prismatoidi includono le piramidi e i prismi.
[modifica] Esempi
Esistono varie famiglie infinite di prismatoidi. Qui sono elencate le più usate.
- Una piramide ha una faccia detta base ed un altro vertice collegato a questa tramite facce triangolari.
- Un prisma ha due facce congruenti che giacciono su due piani paralleli, collegate con parallelogrammi laterali.
- Un antiprisma è simile al prisma: ha due facce congruenti su due piani paralleli, collegate però con triangoli.
- Un prisma stellato o un antiprisma stellato è definito analogamente: le due facce sono però poligoni stellati.
- Una cupola ha due facce non congruenti, collegate da rettangoli e triangoli.
- Un tronco di piramide ha due facce non congruenti ma simili, collegate da trapezi.
[modifica] Volume
Esiste una formula per il calcolo del volume valida per tutti i prismatoidi.
I vertici di un prismatoide giacciono su due piani P1 e P3 paralleli. Sia P2 il piano parallelo che giace a metà fra P1 e P2. Ciascuno dei P1,P2,P3 interseca il prismatoide in un poligono, un segmento o un punto (il piano intermedio P2 interseca il prismatoide necessariamente in un poligono). Siano A1,A2,A3 le aree di queste intersezioni (zero se è un segmento o punto, positiva se è un poligono).
Sia hl'altezza del prismatoide, cioè la distanza fra i due piani P1 e P3.
Il volume di un prismatoide è pari a
[modifica] Simmetrie
Tranne rare eccezioni, i prismatoidi hanno generalmente al più un asse di simmetria (ortogonale ai piani paralleli), ed il loro gruppo di simmetria è ciclico (Cn) o diedrale (Dn), simile cioè al gruppo di simmetrie di un poligono nel piano.
Tra le eccezioni ci sono alcuni poliedri sporadici: tra questi, il tetraedro regolare, il cubo e l'ottaedro regolare.
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