Fluidodinamica

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Simulazione numerica di un campo di moto attorno ad un profilo alare

La fluidodinamica è la scienza che studia il comportamento dei fluidi, ovvero liquidi e gas in movimento. La risoluzione di un problema fluidodinamico comporta generalmente la risoluzione di equazioni per il calcolo di diverse proprietà del fluido, come ad esempio velocità, pressione, densità, e temperatura, in funzione dello spazio e del tempo.

[modifica] Campi di applicazione

La fluidodinamica e le sue discipline derivate (come ad esempio, aerodinamica, idrostatica, idrodinamica, idraulica) hanno una grande varietà di campi di applicazione.

Può ad esempio essere usata per il calcolo di forze e momenti di superfici esposte all'azione dei fluidi (ad esempio riguardo lo studio di profili alari in campo aeronautico o automobilistico), oppure per studi di comfort ambientale, diffusione di sostanze inquinanti o meteorologia.

Lo studio della fluidodinamica interna può essere applicata a tutte le problematiche di moti in condotti, di notevole interesse nel campo dell'ingegneria petrolchimica, nello studio dei motori o del condizionamento (vedi anche HVAC).

Esistono anche applicazioni in campi apparentemente distanti come, ad esempio, lo studio delle correnti di traffico o delle vie di fuga.

[modifica] L'ipotesi del continuo

I fluidi sono composti di molecole che possono collidere tra loro o con corpi solidi.
L'ipotesi del continuo considera invece il fluido come un continuo. Ciò implica che proprietà intensive del fluido come densità, temperatura, pressione, velocità, siano definite ad una scala di lunghezze infinitesima e quindi varino con continuità da un punto ad un altro.
La natura molecolare, discreta, del fluido viene ignorata.

I problemi per cui l'ipotesi del continuo non può essere applicata vengono risolti con le leggi della meccanica statistica. Al fine di definire il campo di validità di tale ipotesi, viene definito il numero di Knudsen. Problemi per cui tale numero risulta essere di ordine di grandezza unitario o superiore non possono essere studiati con le leggi della fluidodinamica.

[modifica] Equazioni della fluidodinamica

Simulazione numerica dei flussi d'aria creatisi lungo la carrozzeria dell'automobile

Le leggi fondamentali della fluidodinamica sono le equazioni del bilancio (anche dette leggi di conservazione) e, in particolare, l'equazione di continuità (o conservazione della massa), la legge di conservazione della quantità di moto (anche nota come seconda legge di Newton) e la legge di conservazione dell'energia. Queste leggi sono basate sulla meccanica classica e vengono modificate nella meccanica relativistica.

Le equazioni del bilancio per la fluidodinamica vengono dette equazioni di Navier-Stokes, e sono equazioni differenziali alle derivate parziali non lineari.

Le equazioni di Navier-Stokes nella loro forma non semplificata non hanno una soluzione generale in forma chiusa, e vengono risolte in tal modo solo con la metodologia della fluidodinamica computazionale (detta, brevemente, CFD).

A seconda del problema fisico possono essere semplificate in diversi modi. In alcuni casi ciò permette di ottenere una soluzione analitica in forma chiusa.

[modifica] Fluido comprimibile (o compressibile)

In un problema di fluidodinamica, il fluido in esame viene detto comprimibile se le variazioni di densità hanno effetti apprezzabili sulla soluzione. Se le variazioni di densità hanno effetti trascurabili nel campo fluidodinamico, il fluido viene detto incomprimibile e quindi le variazioni di densità vengono ignorate. A rigore, sarebbe necessario e opportuno attribuire la qualifica di comprimibile o incomprimibile al moto: difatti, i gas, pur comprimibili, posso fluire senza variazioni di volume (in condizioni isocore).

Al fine di definire il campo di validità dell'ipotesi di incomprimibilità, viene analizzato il valore il numero di Mach. Generalmente, gli effetti della comprimibilità possono essere trascurati per numeri di Mach di valore inferiore a 0.3.

Inoltre, quasi tutti i problemi in cui vengono studiati dei liquidi vengono considerati come incomprimibili.

La forma incomprimibile delle equazioni di Navier-Stokes risulta come una semplificazione della forma generale delle equazioni in cui la densità viene assunta essere costante.

[modifica] Flusso viscoso

Simulazione di fluidodinamica di un Boeing 787

I problemi di flusso viscoso sono quelli in cui l'attrito del fluido ha effetti significativi sulla soluzione del campo fluidodinamico. I problemi in cui tali effetti possono essere trascurati vengono detti inviscidi.

Per valutare se gli effetti viscosi possono essere trascurati, viene definito il numero di Reynolds, che misura il 'peso' degli effetti inerziali rispetto agli effetti viscosi. Tuttavia, la definizione del numero di Reynolds critico deve essere fatta caso per caso, a seconda del particolare problema trattato. Inoltre, anche in regimi ad alto numero di Reynolds, possono sussistere delle zone del campo dove non possono essere trascurati gli effetti viscosi; in particolare nei problemi dove devono essere calcolate le forze indotte dal fluido su corpi solidi (ad esempio superfici alari, vedi anche la trattazione dello strato limite). D'altra parte, come illustrato nel paradosso di D'Alembert, un corpo immerso in un fluido inviscido non subisce alcune forza indotta (e gli aerei non possono volare...).

Le equazioni di Navier-Stokes nella forma semplificata per flussi inviscidi vengono dette equazioni di Eulero. Un altro modello spesso usato (ad esempio nella CFD) prevede di utilizzare le equazioni di Eulero in zone del campo lontane dai corpi solidi, e la teoria dello strato limite in prossimità di questi. Le equazioni di Eulero, integrate lungo una linea di flusso diventano la ben nota equazione di Bernoulli.

[modifica] Flusso stazionario

Si parla di flusso stazionario in fluidodinamica quando tutte le grandezze risultano essere indipendenti dal tempo.

Flussi di questo tipo permettono una forte semplificazione delle equazioni di Navier-Stokes ed hanno applicazione in una grande varietà di problemi.

Se un problema è contemporaneamente incomprimibile, inviscido e stazionario, può essere risolto con le leggi del flusso potenziale, governato dall'equazione di Laplace. I problemi di questo tipo presentano soluzioni di tipo analitico ottenute come combinazione lineare di più casi elementari.

[modifica] Flusso turbolento

Vortice prodotto da un aeroplano

I flussi turbolenti sono dominati da ricircolazioni, vortici e apparente casualità. Si può dire che i flussi turbolenti sono un'evoluzione caotica di strutture coerenti. I flussi in cui non appare alcun fenomeno turbolento vengono detti flussi laminari.

È universalmente accettato che i flussi turbolenti obbediscano comunque alle leggi di Navier-Stokes; nonostante ciò, le equazioni nel caso turbolento risultano essere troppo complesse per trovare una soluzione analitica e troppo "pesanti" per essere risolte con gli usuali strumenti computazionali ad eccezione di casi con condizioni ideali e particolari.
I flussi turbolenti vengono simulati mediante l'ausilio di diversi modelli di turbolenza, con l'assunzione che il flusso sia laminare al di fuori delle regioni turbolente.

[modifica] Altre approssimazioni

Esiste un grande numero di ulteriori possibili semplificazioni, applicabili a problematiche specifiche.

Ad esempio, il flusso di Stokes è un flusso per bassissimi numeri di Reynolds. Il flusso di Boussinesq trascura la comprimibilità durante il moto, ma mantiene l'effetto della forza di galleggiamento dovuta alla variazione di densità in presenza di un campo gravitazionale. Tale approssiamzione è valida solo se la velocità relativa tra fluido e corpo è inferiore alla velocità del suono.

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Indice

[modifica] Campi di applicazione

[modifica] L'ipotesi del continuo

[modifica] Equazioni della fluidodinamica

[modifica] Fluido comprimibile (o compressibile)

[modifica] Flusso viscoso

[modifica] Flusso stazionario

[modifica] Flusso turbolento

[modifica] Altre approssimazioni

[modifica] Voci correlate

[modifica] Campi di studio

[modifica] Equazioni

[modifica] Tipi di flusso

[modifica] Proprietà del fluido

[modifica] Strumenti di misura

[modifica] Gruppi adimensionali

[modifica] Altri progetti

[modifica] Bibliografia

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