Delta di Kronecker

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In matematica per delta di Kronecker si intende una funzione di due variabili discrete, in particolare di due variabili sugli interi o sugli interi naturali, che vale 1 se i loro valori coincidono, mentre vale 0 in caso contrario. Solitamente si utilizza il simbolo δ_i,j e si definisce come segue:

Con il suo nome ricorda il matematico tedesco Leopold Kronecker (1823-1891).

Essa si incontra in numerose formule concernenti sequenze, matrici o altri complessi di numeri espressi mediante indici. Ad esempio la matrice identità di aspetto n × n si può definire come:

Essa si può considerare come una notazione di uso piuttosto comune. Ad esempio serve per esprimere una relazione di ortonormalità fra vettori costituenti una base ortonormale {i=1,...,n | e⁽ⁱ⁾}

Nel calcolo tensoriale si incontra spesso insieme al simbolo di Levi-Civita: 1-δ_i,j può considerarsi una sorta di simbolo di Levi-Civita bidimensionale. Una variante della delta di Kronecker nel continuo è data dalla funzione delta di Dirac.

Può essere utile introdurre generalizzazioni della delta numerica quando si trattano strutture algebriche dotate di zero e unità, ad esempio quando si considera il semianello dei linguaggi nel quale il linguaggio vuoto funge da zero e l'insieme di tutte le stringhe su un dato alfabeto A funge da unità. Per applicazioni come le descrizioni di certi automi può essere conveniente servirsi di una delta di Kronecker sui linguaggi L e M definita come:

[modifica] Voci correlate

• Parentesi di Iverson