Kronecker-Delta
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Das Kronecker-Delta ist ein mathematisches Zeichen, das durch ein kleines Delta mit zwei Indizes (typischerweise 
) dargestellt wird und nach Leopold Kronecker benannt ist. Es wird manchmal auch als Kronecker-Symbol bezeichnet, obwohl es noch ein anderes Kronecker-Symbol gibt.
Der auch gebräuchliche Begriff Deltafunktion ist irreführend, weil damit häufiger das Dirac-Delta bezeichnet wird.
Es wird vor allem in Summenformeln im Zusammenhang mit Matrix- oder Vektoroperationen verwendet, oder um Fallunterscheidungen in Formeln zu vermeiden.
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[Bearbeiten] Definition
Das Kronecker-Delta ist definiert als:
.
Dabei können i und j Elemente einer beliebigen Menge I sein, meist jedoch einer endliche Teilmenge der natürlichen Zahlen.
[Bearbeiten] Eigenschaften
Das Kronecker-Delta kann in der Form
,
geschrieben werden, ist also die charakteristische Funktion 1D der Diagonalmenge 
. Häufig wird dabei an Stelle von {0,1} ein erweiterter Bildraum, z.B. die reellen Zahlen, betrachtet.
[Bearbeiten] Beispiele
- In der linearen Algebra kann die
-Einheitsmatrix als 
geschrieben werden.
- Mit dem Kronecker-Delta kann man das Skalarprodukt orthonormierter Vektoren
als 
schreiben.
