Decadimento esponenziale

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Con una costante di decadimento piccola la quantità iniziale diminuisce lentamente. Una costante di decadimento grande fa diminuire rapidamente la quantità iniziale. In questo disegno sono raffigurati decadimenti con costanti di tempo di 25, 5, 1, 1/5, e 1/25.

Una quantità subisce un decadimento esponenziale se in ogni istante decresce proporzionalmente al proprio valore. Simbolicamente, il decadimento esponenziale può essere espresso dalla seguente equazione differenziale, dove N è la quantità e λ è un numero chiamato costante di decadimento.

$\frac{dN}{dt} = -\lambda N.$

La soluzione di questa equazione è

$N(t) = N_0 e^{-\lambda t}. \,$

Dove N(t) è la quantità al tempo t, e $N 0 = N (0)$ è la quantità iniziale, al tempo t=0.

In alternativa si può scrivere

$N(t) = N_0 e^{-t/\tau} \,$

dove:

$\tau = \frac{1}{\lambda}$

è detta costante di tempo ed è il tempo necessario a ridurre la quantità iniziale di circa il 63,21%.

Indice

1 Tempo di dimezzamento
2 Applicazioni ed esempi
- 2.1 Scienze Naturali
3 Voci correlate

[modifica] Tempo di dimezzamento

Un parametro caratteristico del decadimento esponenziale è il tempo di dimezzamento, definito come il tempo occorrente per ridurre la quantità del 50%. Esso è legato alla costante di tempo dalla formula:

$t_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda} = \tau \ln 2.$

[modifica] Applicazioni ed esempi

Il Decadimento esponenziale descrive una grande varietà di fenomeni.

[modifica] Scienze Naturali

In un campione di Radioisotopo che subisce un decadimento radioattivo con cui acquista un differente stato, il numero di atomi nello stato originale segue un decadimento esponenziale.

Se un oggetto ad una temperatura è immerso in un mezzo a temperatura differente, la differenza di temperatura segue un decadimento esponenziale.

Circuito RC: la carica elettrica contenuta in un condensatore C carico e posto su di una resistenza R decade esponenzialmente. In questo caso la costante di tempo τ = R•C