Mozgási energia
A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából.
A mozgási energia (kinetikus energia) a mozgásban levő testek energiája. Egy test mozgási energiája egyenlő azzal a munkával, amit nyugalmi állapotból kell kifejtsen hogy elérje a kívánt sebességet és forgást.
Tartalomjegyzék |
[szerkesztés] Képletek
[szerkesztés] Definíció
Szavakban a fenti képlet kijelenti, hogy a mozgási energia (Ek) egyenlő a sebesség (v) és az impulzus (p) skaláris szorzatának az integráljával.
[szerkesztés] Newtoni (klasszikus) mechanika
A klasszikus mechanikában egy test teljes kinetikus energia egyenlő a test haladási kinetikus energiájának és forgási energiájának összegével:
ahol:
- Ek a teljes kinetikus energia
- Et a haladási kinetikus energia
- Er a forgási kinetikus energia
Egy m tömeggel rendelkező, egyenes vonalban, egyenletes sebességgel mozgó testnek a haladási kinetikus energiáját a következőképpen számíthatjuk ki:
ahol:
- Etranslation a haladási kinetikus energia
- m a test tömege
- vTKP a test tömeg-középpontjának sebessége
Tehát 10 m/s sebességgel mozgó test mozgási (kinetikus) energiája 50 J/kg, 100 m/s-nál 5 kJ/kg stb.
Ha egy merev test forog, akkor a forgási kinetikus energiája a következő képlettel számítható ki:
- ,
ahol:
- Er a forgási kinetikus energia
- Θ a test tehetetlenségi nyomatéka
- ω a test szögsebessége
- ri az i-ik tömegpontba mutató helyvektor
[szerkesztés] Relativisztikus mechanika
Einstein relativitáselméletében (főleg a fénysebességhez közeli esetekben jelent nagy eltérést a Newtonitól) a test mozgási energiája:
ahol:
- Ek a test kinetikus energiája
- v a test sebessége
- m a test nyugalmi tömege
- c a fény sebessége vákuumban
- γmc2 a test teljes energiája
- mc2 a nyugalmi tömeg energiája (90 petaJoule/kg)
Érdekes megfigyelni azt, hogy ha v közelít a nullához, a fenti képlet és a klasszikus mechanikai képlet hányadosa tart az 1-hez:
A relativitáselmélet szerint egy test mozgási energiája tart a végtelenhez, ahogy a sebessége a fénysebesség fele közeledik és emiatt lehetetlen véges energiával fénysebességnél nagyobb sebességre gyorsítani egy testet.
Ahol a gravitáció gyenge és a testek a fénysebesség töredékével mozognak (pl. a Földön mozgó testek), Newton képlete tökéletes megközelítése a relativisztikus mozgási energiának.
A relativitáselméletben a kinetikus energia már nem skalár, hanem a Minkowski-tér egy elemének (egy négyesvektornak) egy komponense, ezért például Lorentz-transzformáció alkalmazása esetén megváltozhat az értéke.
[szerkesztés] A hőmérséklet és a mozgási energia
A hőmérséklet az energia rendezetlen mozgásként tárolt formája. A hőmérséklet és az atomok, molekulák mozgása közti összefüggés a statisztikus mechanika tárgya. A hőátadás belső energia átadását jelenti. A hő és mechanikai munka kapcsolatát az energiamegmaradással a termodinamika első törvénye tartalmazza.
[szerkesztés] Történeti adalékok és magyarázatok
A mozgási energiát először Leibniz vezette be 1686-ban, akkor még az mv2 szorzatot jelentette, csak később értették ez alatt az ½mv2 kifejezést. Eredetileg, régies magyar fordításban "eleven erőnek" nevezték el, mely meglehetősen félrevezető, hiszen itt nem erő jellegű mennyiségről van szó. Amellett, hogy "az a munka, melyet a testen kell végezni, hogy álló helyzetből v sebességre tegyen szert" a mozgási energia jelentését a test mozgásegyenletének, mint differenciálegyenletnek megoldásában kereshetjük. A mechanika hőskorában, a XVII.-XVIII. században minden fizikai törvényt megmaradási- és minimumelvekben próbálták kifejezni. Tekintve, hogy a differenciálegyenletek első integráljai olyan egyenletek, melyek bizonyos függvények konstans voltát állítják, kiválóan alkalmasak megmaradási elvek megfogalmazására. A dinamika alapegyenlete (azaz a mozgásegyenlet) egy másodrendű differenciálegyenlet, mely a test helyzetére, sebességére és gyorsulására felírt egyenlet:
Amennyiben a ható erő csak a test helyzetétől függ (így tehát az erőtér konzervatív), akkor a fenti differenciálegyenlet első integrálja egy olyan egyenlet, amiben már második derivált (gyorsulás) nem szerepel, azaz alkalmas f függvénnyel fennáll:
A dinamika alapegyenletének mindkét oldalát skalárisan r-rel megszorozva a következő – megmaradási törvényt kifejező – egyenletet kapjuk, mely a mozgásegyenlet egyik első integrálja:
A baloldali megmaradó mennyiséget nevezték mechanikai energiának, amelynek első tagja nyilvánvalóan a mozgási energia (mert csak a test sebességétől függ), második a helyzeti energia (mert lévén az erő konzervatív, így munkája csak a helytől függ). Az előbbi egyenlet tehát a mechanikai energia megmaradását fejezi ki.