ebooksgratis.com

See also ebooksgratis.com: no banners, no cookies, totally FREE.

CLASSICISTRANIERI HOME PAGE - YOUTUBE CHANNEL
Privacy Policy Cookie Policy Terms and Conditions
Mozgási energia - Wikipédia

Mozgási energia

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából.

A mozgási energia (kinetikus energia) a mozgásban levő testek energiája. Egy test mozgási energiája egyenlő azzal a munkával, amit nyugalmi állapotból kell kifejtsen hogy elérje a kívánt sebességet és forgást.


Tartalomjegyzék

[szerkesztés] Képletek

[szerkesztés] Definíció

 E_k = \int \mathbf{v} \cdot \mathrm{d}\mathbf{p}

Szavakban a fenti képlet kijelenti, hogy a mozgási energia (Ek) egyenlő a sebesség (v) és az impulzus (p) skaláris szorzatának az integráljával.

[szerkesztés] Newtoni (klasszikus) mechanika

A klasszikus mechanikában egy test teljes kinetikus energia egyenlő a test haladási kinetikus energiájának és forgási energiájának összegével:

 E_k = E_t + E_r \,\!

ahol:

  • Ek a teljes kinetikus energia
  • Et a haladási kinetikus energia
  • Er a forgási kinetikus energia

Egy m tömeggel rendelkező, egyenes vonalban, egyenletes sebességgel mozgó testnek a haladási kinetikus energiáját a következőképpen számíthatjuk ki:

 E_t = \frac{1}{2} mv_{TKP}^2

ahol:

Tehát 10 m/s sebességgel mozgó test mozgási (kinetikus) energiája 50 J/kg, 100 m/s-nál 5 kJ/kg stb.


Ha egy merev test forog, akkor a forgási kinetikus energiája a következő képlettel számítható ki:

 E_r = \frac{1}{2} \Theta \omega^2 = \Sigma m_i(\vec\omega \times \mathbf{r_i})^2,

ahol:

[szerkesztés] Relativisztikus mechanika

Einstein relativitáselméletében (főleg a fénysebességhez közeli esetekben jelent nagy eltérést a Newtonitól) a test mozgási energiája:

E_k = m c^2 (\gamma - 1) = \gamma m c^2 - m c^2 
= \left( \frac{1}{\sqrt{1- v^2/c^2 }} - 1 \right) m c^2

ahol:

  • Ek a test kinetikus energiája
  • v a test sebessége
  • m a test nyugalmi tömege
  • c a fény sebessége vákuumban
  • γmc2 a test teljes energiája \left(\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - (v/c)^2}} \right)
  • mc2 a nyugalmi tömeg energiája (90 petaJoule/kg)

Érdekes megfigyelni azt, hogy ha v közelít a nullához, a fenti képlet és a klasszikus mechanikai képlet hányadosa tart az 1-hez:

\lim_{v\to 0}{\left( \frac{1}{\sqrt{1- v^2/c^2\ }} - 1 \right) m c^2 \over \begin{matrix} \frac{1}{2} \end{matrix} mv^2 }=1.

A relativitáselmélet szerint egy test mozgási energiája tart a végtelenhez, ahogy a sebessége a fénysebesség fele közeledik és emiatt lehetetlen véges energiával fénysebességnél nagyobb sebességre gyorsítani egy testet.

Ahol a gravitáció gyenge és a testek a fénysebesség töredékével mozognak (pl. a Földön mozgó testek), Newton képlete tökéletes megközelítése a relativisztikus mozgási energiának.

A relativitáselméletben a kinetikus energia már nem skalár, hanem a Minkowski-tér egy elemének (egy négyesvektornak) egy komponense, ezért például Lorentz-transzformáció alkalmazása esetén megváltozhat az értéke.

p^\alpha={\frac{E}{c} \choose \mathbf{p}} p^\alpha = mu^\alpha\,

[szerkesztés] A hőmérséklet és a mozgási energia

A hőmérséklet az energia rendezetlen mozgásként tárolt formája. A hőmérséklet és az atomok, molekulák mozgása közti összefüggés a statisztikus mechanika tárgya. A hőátadás belső energia átadását jelenti. A hő és mechanikai munka kapcsolatát az energiamegmaradással a termodinamika első törvénye tartalmazza.

[szerkesztés] Történeti adalékok és magyarázatok

A mozgási energiát először Leibniz vezette be 1686-ban, akkor még az mv2 szorzatot jelentette, csak később értették ez alatt az ½mv2 kifejezést. Eredetileg, régies magyar fordításban "eleven erőnek" nevezték el, mely meglehetősen félrevezető, hiszen itt nem erő jellegű mennyiségről van szó. Amellett, hogy "az a munka, melyet a testen kell végezni, hogy álló helyzetből v sebességre tegyen szert" a mozgási energia jelentését a test mozgásegyenletének, mint differenciálegyenletnek megoldásában kereshetjük. A mechanika hőskorában, a XVII.-XVIII. században minden fizikai törvényt megmaradási- és minimumelvekben próbálták kifejezni. Tekintve, hogy a differenciálegyenletek első integráljai olyan egyenletek, melyek bizonyos függvények konstans voltát állítják, kiválóan alkalmasak megmaradási elvek megfogalmazására. A dinamika alapegyenlete (azaz a mozgásegyenlet) egy másodrendű differenciálegyenlet, mely a test helyzetére, sebességére és gyorsulására felírt egyenlet:

m\ddot{\mathbf{r}}(t)=\mathbf{F}(t,\dot{\mathbf{r}},\ddot{\mathbf{r}})
itt F az erő,
m a tömeg,
t az idő,
\dot{\mathbf{r}} a sebesség,
\ddot{\mathbf{r}} a gyorsulás.

Amennyiben a ható erő csak a test helyzetétől függ (így tehát az erőtér konzervatív), akkor a fenti differenciálegyenlet első integrálja egy olyan egyenlet, amiben már második derivált (gyorsulás) nem szerepel, azaz alkalmas f függvénnyel fennáll:

f(t,\mathbf{r},\dot{\mathbf{r}})=konst.

A dinamika alapegyenletének mindkét oldalát skalárisan r-rel megszorozva a következő – megmaradási törvényt kifejező – egyenletet kapjuk, mely a mozgásegyenlet egyik első integrálja:

\frac{1}{2}mv^2(t)-\int\limits_{t_0}^t\mathbf{F}(\mathbf{r}(t'))d\mathbf{r}(t')=konst.

A baloldali megmaradó mennyiséget nevezték mechanikai energiának, amelynek első tagja nyilvánvalóan a mozgási energia (mert csak a test sebességétől függ), második a helyzeti energia (mert lévén az erő konzervatív, így munkája csak a helytől függ). Az előbbi egyenlet tehát a mechanikai energia megmaradását fejezi ki.


aa - ab - af - ak - als - am - an - ang - ar - arc - as - ast - av - ay - az - ba - bar - bat_smg - bcl - be - be_x_old - bg - bh - bi - bm - bn - bo - bpy - br - bs - bug - bxr - ca - cbk_zam - cdo - ce - ceb - ch - cho - chr - chy - co - cr - crh - cs - csb - cu - cv - cy - da - de - diq - dsb - dv - dz - ee - el - eml - en - eo - es - et - eu - ext - fa - ff - fi - fiu_vro - fj - fo - fr - frp - fur - fy - ga - gan - gd - gl - glk - gn - got - gu - gv - ha - hak - haw - he - hi - hif - ho - hr - hsb - ht - hu - hy - hz - ia - id - ie - ig - ii - ik - ilo - io - is - it - iu - ja - jbo - jv - ka - kaa - kab - kg - ki - kj - kk - kl - km - kn - ko - kr - ks - ksh - ku - kv - kw - ky - la - lad - lb - lbe - lg - li - lij - lmo - ln - lo - lt - lv - map_bms - mdf - mg - mh - mi - mk - ml - mn - mo - mr - mt - mus - my - myv - mzn - na - nah - nap - nds - nds_nl - ne - new - ng - nl - nn - no - nov - nrm - nv - ny - oc - om - or - os - pa - pag - pam - pap - pdc - pi - pih - pl - pms - ps - pt - qu - quality - rm - rmy - rn - ro - roa_rup - roa_tara - ru - rw - sa - sah - sc - scn - sco - sd - se - sg - sh - si - simple - sk - sl - sm - sn - so - sr - srn - ss - st - stq - su - sv - sw - szl - ta - te - tet - tg - th - ti - tk - tl - tlh - tn - to - tpi - tr - ts - tt - tum - tw - ty - udm - ug - uk - ur - uz - ve - vec - vi - vls - vo - wa - war - wo - wuu - xal - xh - yi - yo - za - zea - zh - zh_classical - zh_min_nan - zh_yue - zu -