See also ebooksgratis.com: no banners, no cookies, totally FREE.

CLASSICISTRANIERI HOME PAGE - YOUTUBE CHANNEL
Privacy Policy Cookie Policy Terms and Conditions
Izomorfizam - Wikipedija

Izomorfizam

Izvor: Wikipedija

Izomorfizam u matematici predstavlja bijektivno i invertibilno preslikavanje dvije matematičke strukture iz jedne u drugu.

[uredi] Osobine

Preslikavanje f iz jedne strukture u drugu se naziva izomorfizmom kada je:

Ako postoji izomorfizam između dvije strukture, tada se za njih kaže da su izomorfne. Ovo se, na primjer, za strukture X i Y označuje sa X\cong Y.

[uredi] Praktičan primjer

Slijede primjeri izomorfizama iz obične algebre.

  • Promatrajmo logaritamsku funkciju: Za svaku fiksnu bazu b, logaritam logb preslikava pozitivne realne brojeve \mathbb{R}^+ u realne brojeve \mathbb{R}; formalno:
    \log_b : \mathbb{R}^+ \to \mathbb{R} \!
    Ovo preslikavanje je jedan-jedan i na, tj. ono je bijekcija iz domene u kodomenu logaritamske funkcije. Osim što je izomorfizam skupova, logaritamska funkcija također čuva određene operacije. Na primjer, promatrajmo grupu (\mathbb{R}^+,\times) pozitivnih realnih brojeva u odnosu na obično množenje. Za logaritamsku funkciju vrijedi sljedeći identitet:
    \log_b(x \times y) = \log_b(x) + \log_b(y) \!
    Ali realni brojevi u odnosu na zbrajanje su također grupa. Tako da je logaritamska funkcija u stvari izomorfizam grupe iz grupe (\mathbb{R}^+,\times) u grupu (\mathbb{R},+).

    Logaritmi se stoga mogu koristiti za pojednostavljenja množenja realnih brojeva. Pomoću logaritama, množenje pozitivnih realnih brojeva se zamjenjuje zbrajanjem logaritama.

  • Promatrajmo grupu Z/6Z brojeva od 0 do 5 u odnosu na zbrajanje po modulu 6. Također promatrajmo grupu Z/2Z × Z/3Z uređenih parova gdje x koordinate mogu biti 0 ili 1 i y koordinate mogu biti 0, 1, ili 2, pri čemu je zbrajanje x-koordinate je po modulu 2, dok je zbrajanje y-koordinate je po modulu 3. Ove strukture su izomorfne u odnosu na zbrajanje, ako se identificiraju rabeći sljedeću lemu:
    (0,0) -> 0
    (1,1) -> 1
    (0,2) -> 2
    (1,0) -> 3
    (0,1) -> 4
    (1,2) -> 5
    ili poopćeno (a,b) -> ( 3a + 4 b ) mod 6. Na primjer, (1,1) + (1,0) = (0,1) što se preslikava u drugi sustav kao 1 + 3 = 4. Čak iako ova dva skupa izgledaju različito, ona su u stvari izomorfna. Općenito, Kartezijev produkt dvije cikličke grupe Z/nZ i Z/mZ je ciklički ako i samo ako su n i m relativno prosti.


aa - ab - af - ak - als - am - an - ang - ar - arc - as - ast - av - ay - az - ba - bar - bat_smg - bcl - be - be_x_old - bg - bh - bi - bm - bn - bo - bpy - br - bs - bug - bxr - ca - cbk_zam - cdo - ce - ceb - ch - cho - chr - chy - co - cr - crh - cs - csb - cu - cv - cy - da - de - diq - dsb - dv - dz - ee - el - eml - en - eo - es - et - eu - ext - fa - ff - fi - fiu_vro - fj - fo - fr - frp - fur - fy - ga - gan - gd - gl - glk - gn - got - gu - gv - ha - hak - haw - he - hi - hif - ho - hr - hsb - ht - hu - hy - hz - ia - id - ie - ig - ii - ik - ilo - io - is - it - iu - ja - jbo - jv - ka - kaa - kab - kg - ki - kj - kk - kl - km - kn - ko - kr - ks - ksh - ku - kv - kw - ky - la - lad - lb - lbe - lg - li - lij - lmo - ln - lo - lt - lv - map_bms - mdf - mg - mh - mi - mk - ml - mn - mo - mr - mt - mus - my - myv - mzn - na - nah - nap - nds - nds_nl - ne - new - ng - nl - nn - no - nov - nrm - nv - ny - oc - om - or - os - pa - pag - pam - pap - pdc - pi - pih - pl - pms - ps - pt - qu - quality - rm - rmy - rn - ro - roa_rup - roa_tara - ru - rw - sa - sah - sc - scn - sco - sd - se - sg - sh - si - simple - sk - sl - sm - sn - so - sr - srn - ss - st - stq - su - sv - sw - szl - ta - te - tet - tg - th - ti - tk - tl - tlh - tn - to - tpi - tr - ts - tt - tum - tw - ty - udm - ug - uk - ur - uz - ve - vec - vi - vls - vo - wa - war - wo - wuu - xal - xh - yi - yo - za - zea - zh - zh_classical - zh_min_nan - zh_yue - zu -