מספר מזל (מתמטיקה)

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

בשם מספר מזל נקראים לפעמים קבוצת המספרים השורדים לאחר ניפוי דומה לזה של נפת ארטוסתנס, המנפה ראשוניים, בשיטת ניפוי המוצגת להלן.

נתחיל בסדרת המספרים הטבעיים החל מ- 1:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, ...

ואז ננפה את כל המספרים הזוגיים:

1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, ...

המספר השני בסדרה הוא 3, ולכן ננפה כעת כל מספר שלישי בסדרה:

1, 3, 7, 9, 13, 15, 19, 21, ...

המספר השלישי בסדרה הוא 7, ולכן ננפה כעת כל מספר שביעי בסדרה:

1, 3, 7, 9, 13, 15, 21, ...

וכן הלאה.

המספרים הנותרים בסוף התהליך נקראים "מספרי מזל"; מספרם אינסופי. המספרים הראשונים בסדרה זו הם:

1, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25, 31, 33, 37, 43, 49, 51, 63, 67, 69, ...

לקבוצת מספרי המזל יש כמה תכונות דומות לאלו של המספרים הראשוניים; למשל, שכיחותם האסימפטוטית דומה לזו שקובע משפט המספרים הראשוניים (כלומר, יש בערך מספרי מזל בין 1 ל- x). לא ידוע האם יש אינסוף מספרי מזל שהם בעת ובעונה אחת מספרים ראשוניים.