מונה מדיד
מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
בתורת הקבוצות, מונה מדיד הינו סוג של מונה גדול.
תוכן עניינים |
[עריכה] הגדרה
- מונה κ ייקרא מונה מדיד אם κ אינו בן מניה, וקיים על מסנן κ-שלם לא ראשי על κ. קיימים אפיונים נוספים למונים מדידים: מונה κ הינו מונה מדיד אם ורם אם κ הינו נקודה קריטית של שיכון אלמנטרי .
- מונה κ ייקרא מונה מדיד ממשי (Real-valued measurable cardinal) אם κ אינו בן מניה, וקיימת מידה κ-אדיטיבית לא טריוויאלית על κ.
[עריכה] תכונות של מונים מדידים
- ההנחה שקיים מונה מדיד גוררת את שלילת אקסיומת הקונסטרוקטיביליות (דנה סקוט).
- כל מונה מדיד הינו בלתי נגיש. לכן, מונים מדידים נכללים בקטגוריה של מונים גדולים.
- יהי κ מונה מדיד, κ מקיים את תכונת העץ, לכן κ הינו מונה קומפקטי חלש.
- קבוצת המונים הבלתי נגישים הקטנים מ-κ הינה קבוצת שבת, לכן κ הינו מונה מאהלו (Mahlo).
[עריכה] קיום ועקביות
מאחר וכל מונה מדיד κ הינו בלתי נגיש, Vκ הינו מודל של ZFC. כתוצאה ממשפט אי השלמות השני של גדל, לא ניתן להוכיח את קיומם של מונים בלתי נגישים ב-ZFC, בפרט, לא ניתן להוכיח ב-ZFC את קיומם של מונים מדידים. כמו כן, לא ניתן להסיק את העקביות של ZFC+"קיים מונה מדיד" מתוך העקביות של ZFC.
[עריכה] לקריאה נוספת
- Set theory, third millennium edition - Thomas Jech, Springer 2002
- The Higher Infinite : Large Cardinals in Set Theory from Their Beginnings, 2nd ed - Akihiro Kanamori, Springer 2003