Constante d'Erdős-Borwein
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La constante d'Erdős-Borwein est la somme des inverses des nombres de Mersenne.
Par définition, elle est égale à :
Il peut être démontré l'équivalence des formes suivantes avec la formule précédente :
où 
est la fonction diviseur, une fonction multiplicative qui est égale au nombre de diviseurs positifs du nombre 
. Pour démontrer l'équivalence de ces sommes, notons qu'elles prennent toutes la forme d'une série de Lambert et peuvent ainsi être reprises comme telles.
Paul Erdős en 1948 a démontré que la constante E est un nombre irrationnel.
