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Constante Erdös-Borwein - Wikipedia, la enciclopedia libre

Constante Erdös-Borwein

De Wikipedia, la enciclopedia libre

La Constante Erdős–Borwein es la suma del recíproco del Número de Mersenne. se le llamó así por Paul Erdős y Peter Borwein.

Se define como:

E=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{2^n-1} \approx 1.60669 51524 15291 763\dots

Se puede demostrar que las siguientes formas son equivalentes a la anterior:

E=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{2^{n^2}}\frac{2^n+1}{2^n-1}
E=\sum_{m=1}^{\infty}\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2^{mn}}
E=1+\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2^n(2^n-1)}
E=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\sigma_0(n)}{2^n}

Donde σ0(n) = d(n) es la función divisora, una función multiplicativa que equivale al número de divisores positivos del número n. Para probar la equivalencia de estas sumas, note que totas toman la forma de la Serie de Lambert y puede ser resumida como tal. Erdős probo en 1948 que la constante E es un Número Irracional.

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